如图所示，长为3l的不可伸长的轻绳，穿过一长为l的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、m的...

如图所示，长为3l的不可伸长的轻绳，穿过一长为l的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、m的小球A和小物块B，开始时B先放在细管正下方的水平地面上．手握细管轻轻摇动一段时间后，B对地面的压力恰好为零，A在水平面内做匀速圆周运动．已知重力加速度为g，不计一切阻力．

（1）求A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角θ；

（2）求摇动细管过程中手所做的功；

（3）轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平距离．

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如图所示，长为3l的不可伸长的轻绳，穿过一长为l的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、m的小球A和小物块B，开始时B先放在细管正下方的水平地面上．手握细管轻轻摇动一段时间后，B对地面的压力恰好为零，A在水平面内做匀速圆周运动．已知重力加速度为g，不计一切阻力．

（1）求A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角θ；

（2）求摇动细管过程中手所做的功；

（3）轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平距离．

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如图所示，不可伸长的轻绳穿过光滑竖直固定细管，细管长为，两端拴者质量分别为 m、2m的小球A和小物块B。拉着小球A使它停在管的下端，这时物块B离管的下端距离为，管的下端离水平地面的距离为,拉起小球A,使绳与竖直方向成一定夹角，给小球适当的水平速度，使它在水平面内做圆周运动，上述过程中物块B的位置保持不变，已知重力加速度为g。

(1)求绳与竖直方向夹角和小球A做圆周运动的角速度；

(2)在小球A做圆周运动时剪断轻绳，求小球A第一次落地点到物块B落地点间的距离s；

(3)若在小球A从管的下端拉起时带动物块B上移,B到管下某位置时使小球A在水平面内做角速度的圆周运动，求整个过程中人对系统做的功W。

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如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的质量分别为m1、m2的小球和物块，且m1＞m2。开始时小球恰在A点，物块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接小球、物块的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点在圆心O的正下方。小球由静止释放开始运动，则下列说法中正确的是(　 )

A.物块沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力始终保持恒定

B.当小球运动到C点时，小球的速率是物块速率的倍

C.小球可能沿碗面上升到B点

D.在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒

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如图所示，不可伸长的轻质细绳一端固定在光滑竖直杆上，轻质弹簧用光滑轻环套在杆上，细绳和弹簧的另一端固定在质量为m的小球上，开始时处于静止状态，现使该装置绕杆旋转且角速度缓慢增大，则下列说法正确的是

A. 轻绳上的弹力保持不变　　 B. 轻绳上的弹力逐渐变大

C. 弹簧上的弹力逐渐变大　　 D. 弹簧上的弹力先变小后变大

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如图所示，固定竖直绝缘长杆上套有圆环A，竖直轻弹簧两端分别固定有质量均为m的物块B和C，用一根不可伸长的柔软轻质绝缘细绳绕过小定滑轮O系着A和B，杆上M点与0等高。开始时A在M点，此时滑轮两侧的轻绳伸直且无张力；当A放置在N点时系统平衡，恰好要高开水平地面，此时轻绳与杆的夹角θ=53°.已知重力加速度大小为g，取sin53°=0.8，os53°=0.6.弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处在弹性限度内，A、B和C均可视为质点，不计一切摩擦。

(1)求A的质量；

(2)若将A从M点由静止释放，求A沿杆下清过程中的最大速度；

(3)若A带电B和C均不带电，且将整个装置放在整直方向的匀强电场中，已知A受到的电场力大小是A所受重力大小的2倍，但方向未知，A仍从M点由静止释放，请讨论并求C恰好要离开水平地面时A的速度大小。

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如图所示，一根不可伸长的轻细绳穿过小环D下端的光滑小孔，绕过轻质光滑定滑轮O，一端与放在光滑绝缘斜面上的绝缘棒A连接，绝缘棒的中点带有点电荷，另一端与穿在光滑竖直细杆上的小球B连接，整个装置在同一竖直平面内．当系统静止时，轻细绳与竖直细杆的夹角为θ=30°，D与竖直细杆间的距离为d．已知斜面倾角α=60°，棒A的长度为L=（2﹣）d，质量为m，点电荷电量为+q，重力加速度为g，细杆、斜面足够长．试求：

（1）小球B的质量；

（2）若在绝缘棒A静止时下端位置MN、上端位置PQ（MN、PQ与斜面垂直）之间的区域内加一沿斜面向下的匀强电场（图中未画出），小球B运动的最高点可达与D同高的C点，求场强的大小；

（3）若所加电场的场强大小E=，求绝缘棒A第一次全部离开电场时，小球的速度．

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如图所示，一根不可伸长的轻细绳穿过小环D下端的光滑小孔，绕过轻质光滑定滑轮O，一端与放在光滑绝缘斜面上的绝缘棒A连接，绝缘棒的中点带有点电荷，另一端与穿在光滑竖直细杆上的小球B连接，整个装置在同一竖直平面内。当系统静止时，轻细绳与竖直细杆的夹角为θ＝30°，D与竖直细杆间的距离为d。已知斜面倾角α＝60°，棒A的长度为，质量为m，点电荷电荷量为＋q，重力加速度为g，细杆、斜面足够长。试求：

（1）小球B的质量；

（2）若在绝缘棒A静止时下端位置MN、上端位置PQ（MN、PQ与斜面垂直）之间的区域内加一沿斜面向下的匀强电场（图中未画出），小球B运动的最高点可达与D同高的C点，求场强的大小；

（3）若所加电场的场强大小，求绝缘棒A第一次全部离开电场时，小球的速度。

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