如图,在平面直角坐标系中,A(3,4),B(5,0),连结AO,AB.点C是线段AO上的动点(不与A,O重合),连结BC,以BC为直径作⊙H,交x轴于点D,交AB于点E,连结CD,CE,过E作EF⊥x轴于F,交BC于G.
(1)AO的长为 ,AB的长为 (直接写出答案)
(2)求证:△ACE∽△BEF;
(3)若圆心H落在EF上,求BC的长;
(4)若△CEG是以CG为腰的等腰三角形,求点C的坐标.
九年级数学解答题中等难度题
(9分)在平面直角坐标系xOy中,点B(0,3),点C是x轴正半轴上一点,连结BC,过点C作直线CP∥y轴.
(1)若含45°角的直角三角形如图所示放置.其中,一个顶点与点O重合,直角顶点D在线段BC上,另一个顶点E在CP上.求点C的坐标;
(2)若含30°角的直角三角形一个顶点与点O重合,直角顶点D在线段BC上,另一个顶点E在CP上,求点C的坐标.
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8),sin∠CAB=, E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连结CE.
(1)求AC和OA的长;
(2)设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8),sin∠CAB=, E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连结CE.
(1)求AC和OA的长;
(2)设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此 时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.
(1)填空:点B的坐标为 ;
(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;
(3)①求证:;
②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.
(1)填空:点B的坐标为 ;
(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;
(3)①求证:;
②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.
(1)填空:点B的坐标为 ;
(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;
(3)①求证:;
②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,A(3,4),B(5,0),连结AO,AB.点C是线段AO上的动点(不与A,O重合),连结BC,以BC为直径作⊙H,交x轴于点D,交AB于点E,连结CD,CE,过E作EF⊥x轴于F,交BC于G.
(1)AO的长为 ,AB的长为 (直接写出答案)
(2)求证:△ACE∽△BEF;
(3)若圆心H落在EF上,求BC的长;
(4)若△CEG是以CG为腰的等腰三角形,求点C的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,平面直角坐标系中,点A坐标(2,0),点B是y轴上的一个动点,连结AB,取AB中点M,将线段AM绕着点A顺时针方向旋转90°得到线段AN,连结ON、BN,ON与AB所在直线交于点P,设点B的坐标为(0,t)
1.(1)当t>0时,用t的代数式表示点N的坐标;
2.(2)设△OBN的面积为S,求S关于t的函数关系式;
3.(3)是否存在点B,使得△ABN与△ANP相似?若存在,求出符合条件的点B的坐标,若不存在,请说明理由。
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点在轴上,是线段的中点.将线段绕着点顺时针方向旋转,得到线段,连结、.
(1)判断的形状,并简要说明理由;
(2)当时,试问:以、、、为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出相应的 的值?若不能,请说明理由;
(3)当为何值时,与相似?
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,半径为4的⊙O交坐标轴于A、B、C、D,点P为 弧BC上一个点(不与B、C点重合),连结PD,若△PAB的内切圆圆心为G,半径为1, 则PD= .
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析