如图所示，在倾角为θ的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨，导轨宽度为L，导轨上端连...

如图所示，两根足够长的固定的平行粗糙金属导轨位于倾角的斜面上，导轨上、下端所接的电阻阻值，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度.质量为，电阻的金属棒ab在较高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，当金属棒ab下滑高度，速度恰好达到最大值.取求：

(1)在金属棒ab速度达到最大时电阻上消耗的功率

(2)在金属棒ab从静止达到速度最大的过程中，导轨下端电阻中产生的焦耳热．

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如图，两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位于倾角θ=30°的固定斜面上，导轨上、下端分别接有阻值R1=10Ω和R2 =30Ω的电阻，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度L=2m,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，质量m=0.kg.电阻r=2.5Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。当金属棒ab下滑距离s=6m时，速度恰好达到最大值vm=5m/s. (g=10m/s2)求:

(1)磁感应强度B的大小;

(2)该过程中在整个电路上产生的焦耳热Q;

(3)该过程中通过电阻R1的电荷量q。

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如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R=10Ω的电阻，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻r=5Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好．当金属棒ab下滑高度h =3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s．求：

（1）金属棒ab在以上运动过程中机械能的减少量．

（2）金属棒ab在以上运动过程中导轨下端电阻R中产生的热量．（g=10m/s2）

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如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨间距为L，导轨上端连接一个阻值为3Ω的定值电阻R。在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在斜面垂直向上的匀强磁场B，磁场区域的宽度为d。导体棒a、b放在斜面上，a棒的质量m_a=0.2kg，电阻R_a=2Ω；b棒的质量m_b=0.1kg，电阻R_b=2Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，都能匀速穿过磁场区域，且当b棒刚穿出磁场时a棒正好进入磁场。重力加速度g=10m/s²，不计棒之间的相互作用，不计金属导轨的电阻。导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，导轨足够长。求：

（1）安培力对导体棒a、b的作功之比W_a:W_b为多少。

（2）导体棒a、b在磁场中运动时速度之比v_a:v_b为多少。

（3）如果d=0.4m，则a棒开始运动时距虚线L₁的距离l_a是多少？

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如图所示，两根足够长的光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的绝缘斜面上，导轨宽度为L，下端接有阻值为R的电阻，导轨处于方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B0的匀强磁场中.轻绳一端跨过光滑定滑轮，悬吊质量为m的小物块，另一端平行于斜面系在质量为m的金属棒的中点，现将金属棒从PQ位置由静止释放，金属棒与导轨接触良好且电阻均忽略不计，重力加速度为g.

(1)求金属棒匀速运动时的速度大小；

(2)若金属棒速度为v0且距离导轨底端x时开始计时，磁场的磁感应强度B的大小随时间t发生变化，使回路中无电流，请推导出磁感应强度B的大小随时间t变化的关系式.

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如图所示，两根足够长的光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上,导轨宽度为L=0.1m，导轨下端接有电阻,其阻值为R=0.1Ω,两导轨用存在一方向垂直于斜面向上，磁盛应强度大小为的匀强磁场。轻绳一端通过光滑定滑定滑轮，竖直悬吊质量为m=0.01kg的小木块，另一端平行于斜面系在质量为4m电阻不计的金属棒的中点.将金属棒从PQ位置静止释放,金属棒将沿导轨下骨，金属棒与导轨接触良好，重力加速度为g=10m/s²,求:(导轨电阻忽略不计)

(1)金属棒在匀速运动时的速度大小；

(2)若从金属棒达到速度时开始计时,此时金属棒离导轨底端的距离为s(s足够大)，从t=0时刻开始，磁场的磁感应强度大小B随时用t发生变化，此过程中,无电流通过电阻R,请写出磁感应强度大小B隨时间t变化的关系式.(结果可含有s)

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如图所示，在倾角为θ的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨，导轨宽度为L，导轨上端连有阻值为R的电阻；在垂直于导轨边界ab上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场B1。边界ab下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场B2。电阻也为R、质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置，磁场B1随时间均匀减小，且边界ab上方轨道平面内磁通量变化率大小为k，MN静止且受到导轨的摩擦力为零；撤去磁场B2，MN从静止开始在较短的时间t内做匀加速运动通过的距离为x。重力加速度为g。

(1)求磁场B2的磁感应强度大小；

(2)求导体棒MN与导轨之间动摩擦因数；

(3)若再撤去B1，恢复B2，MN从静止开始运动，求其运动过程中的最大动能。

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（16分）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一倾角的光滑绝缘斜面上，导轨间距L，导轨电阻忽略不计且足够长，一宽度为d的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B。另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d <L）的正方形线框连在一起组成的固定装置，总质量为m，导体棒中通有大小恒为I的电流，将整个装置置于导轨上。开始时导体棒恰好位于磁场的下边界处，由静止释放后装置沿斜面向上运动，当线框的下边运动到磁场的上边界MN处时装置的速度恰好为零，之后装置将向下运动，然后再向上运动，经过若干次往返后，最终整个装置将在斜面上作稳定的往复运动。已知B=2.5T，I=0.8A，L=0.5m，m=0.04kg，d=0.38m，取g＝10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）装置被释放的瞬间，导线棒加速度的大小；

（2）从装置被释放到线框下边运动到磁场上边界MN处的过程中，线框中产生的热量；

（3）装置作稳定的往复运动后，导体棒的最高位置与最低位置之间的距离。

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