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（1）阅读理解：
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图1所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，
“宽臂”的宽度＝PQ＝QR＝RS，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：
第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；
第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上；
第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．
请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线 、 ．
（2）在（1）的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程：
∵ ，BQ⊥PR，
∴BP＝BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）
∴∠ ＝∠ ．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT＝PQ，
∴∠ ＝∠ ．
（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠ ＝∠ ＝∠ ．
（3）在（1）的条件下探究：
是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在图2中∠ABC的外部画出
（无需写画法，保留画图痕迹即可）．
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“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规直尺是不可能做出的.在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个任意角三等分.如图：在∠MAN的边上任取一点B，过点B作BC⊥AN于点C，并作BC的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，当AB=BE=EF时，有∠FAN=
∠MAN，请你证明.
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“三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，你能证明∠ECB＝∠ACB吗？
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在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，
三个顶点的坐标分别为
，
，
.
(1)画出关于
轴的对称图形
；
(2)借助图中的网格，请只用直尺(不含刻度)完成以下要求:(友情提醒:请别忘了标注字母)
①在图中找一点
，使得到边
的距离相等，且
;
②在
轴上找一点
，使得
的周长最小，并求出此时点的坐标.
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在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为，，.
(1)画出关于轴的对称图形；
(2)借助图中的网格，请只用直尺(不含刻度)完成以下要求:(友情提醒:请别忘了标注字母)
①在图中找一点，使得到边的距离相等，且;
②在轴上找一点，使得的周长最小，并求出此时点的坐标.
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已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（2，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）①借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）在图中找一点P，使得P到AB、AC的距离相等，且PA=PB．
②若x轴上有一动点Q，使得△QAB的周长最小，则△QAB的最小周长为 ．
（友情提醒：请别忘了标注宇母）
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（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（−2，10），点B（6，10）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：
①点P到A，B两点的距离相等；②点P到两坐标轴的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）求出（1）中点P的坐标．
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（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：
①点P到A，B两点的距离相等； ②点P到∠xOy的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）在（1）作出点P后，点P的坐标为_________．
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（本题12分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）
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阅读材料，回答下列问题：
我们知道对于二次三项式
这样的完全平方式，可以用公式将它分解成
的形式，但是，对于
二次三项式
就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：
＝
＝
．
像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式
分解因式．
∠MAN，请你证明.
三个顶点的坐标分别为
，
，
.
轴的对称图形
；
，使得
的距离相等，且
;
轴上找一点
，使得
的周长最小，并求出此时点
这样的完全平方式，可以用公式将它分解成
的形式，但是，对于
二次三项式
就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：
＝
＝
．
分解因式．