通常情况下,不一定等于,但我们数学上存在这样一些特殊的数对,观察:,,,…,我们把符合的两个数叫做“和积数对”,已知 是一对“和积数对”.
(1)请举出一对是“和积数对”,并验证其正确性;
(2)求代数式的值;
(3)小明发现了一个关于的结论:;你认为小明发现的结论正确吗?请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
通常情况下,a+b不一定等于ab,观察:2+2=2×2,3+,4+…我们把符合a+b=ab的两个数叫做“和积数对”,已知m、n是一对“和积数对”.
(1)当m=﹣10时,求n的值.
(2)求代数式的值.
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通常情况下,不一定等于,但我们数学上存在这样一些特殊的数对,观察:,,,…,我们把符合的两个数叫做“和积数对”,已知 是一对“和积数对”.
(1)请举出一对是“和积数对”,并验证其正确性;
(2)求代数式的值;
(3)小明发现了一个关于的结论:;你认为小明发现的结论正确吗?请说明理由.
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探究与发现:
如图1所示的图形,像我们常见的学习用品﹣﹣圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX= °;
②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数.
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探究与发现:
如图1所示的图形,像我们常见的学习用品﹣﹣圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=__________°;
②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数.
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探究与发现:
如图1所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX= °;
②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9 , 若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数.
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在解决数学问题时,我们一般先仔细阅读题干,找出有用信息作为已知条件,然后利用这些信息解决问题,但是有的题目信息比较明显,我们把这样的信息成为为显性条件;而有的信息不太明显需要结合图形,特殊式子成立的条件,实际问题等发现隐含信息作为条件,我们把这样的条件称为隐含条件;所以我们在做题时,要注意发现题目中的隐含条件.
(阅读理解)
阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.
化简:
【解析】
隐含条件解得:
原式
(启发应用)
(1)按照上面的解法,试化简:;
(类比迁移)
(2)实数,在数轴上的位置如图所示,化简;
(3)已知,,为的三边长,
化简:
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在解决数学问题时,我们一般先仔细阅读题干,找出有用信息作为已知条件,然后利用这些信息解决问题,但是有的题目信息比较明显,我们把这样的信息成为为显性条件;而有的信息不太明显需要结合图形,特殊式子成立的条件,实际问题等发现隐含信息作为条件,我们把这样的条件称为隐含条件;所以我们在做题时,要注意发现题目中的隐含条件.
(阅读理解)
阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.
化简:
【解析】
隐含条件解得:
原式
(启发应用)
(1)按照上面的解法,试化简:;
(类比迁移)
(2)实数,在数轴上的位置如图所示,化简;
(3)已知,,为的三边长,
化简:
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数学学习中常常需要用到从特殊到一般的数学思想来解决问题,即先观察一些特殊的事例,然后分析它们共同具有的特征,从而作出一般的结论.例如:数学课上,王老师出示了一道题目:“在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由.”
小慧与同桌小明讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论:当点E是AB的中点时(如图1),线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE___________DB(填“>”,“=”或“<”).
(2)特例启发,解答题目:当点E是AB上的任意一点时(如图2),线段AE与DB的大小关系是AE___________DB(填“>”,“=”或“<”),请你判断后写出解答过程.
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阅读下面的情景对话,然后解答问题:
老师:我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢?
小红:等边三角形一定是奇异三角形.
(1)根据“奇异三角形”的定义,小红得出命题:“等边三角形一定是奇异三角形”,则小红提出的命题是 .(填“真命题”或“假命题”)
(2)若是奇异三角形,其中两边的长分别为、,则第三边的长为 .
(3)如图,中,,以为斜边作等腰直角三角形,点是上方的一点,且满足.求证:是奇异三角形.
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