阅读下面的情景对话,然后解答问题:
老师:我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢?
小红:等边三角形一定是奇异三角形.
(1)根据“奇异三角形”的定义,小红得出命题:“等边三角形一定是奇异三角形”,则小红提出的命题是 .(填“真命题”或“假命题”)
(2)若是奇异三角形,其中两边的长分别为、,则第三边的长为 .
(3)如图,中,,以为斜边作等腰直角三角形,点是上方的一点,且满足.求证:是奇异三角形.
八年级数学解答题中等难度题
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老师:我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢?
小红:等边三角形一定是奇异三角形.
(1)根据“奇异三角形”的定义,小红得出命题:“等边三角形一定是奇异三角形”,则小红提出的命题是 .(填“真命题”或“假命题”)
(2)若是奇异三角形,其中两边的长分别为、,则第三边的长为 .
(3)如图,中,,以为斜边作等腰直角三角形,点是上方的一点,且满足.求证:是奇异三角形.
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阅读下面的情景对话,然后解答问题:
(1)①根据“奇异三角形”的定义,小红得出命题:“等边三角形一定是奇异三角形”·请判断小红提出的命题是否正确,并填空 (填“正确”或“不正确”);
②若某三角形的三边长分别是2、4、,则是奇异三角形吗? (填“是”或“不是”);
(2)在中,.AB=c,AC=b. BC=a,且b>a,若是奇异三角形.求a:b:c;
(3)如图,中,以AB为斜边作等腰直角三角形ABD,点E是AC上方的一点,且满足AE=AD,CE=CB.
①求证:△ACE是奇异三角形;
②当△ACE是直角三角形时,求∠DBC的度数.
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阅读下面的情景对话,然后解答问题:
(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?(直接给出结论,不必证明)
(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,AC=,BC=,且,若Rt△ABC是奇异三角形,求;
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阅读下面的情境对话,然后解答问题
(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
(2)在RtABC 中, ∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若RtABC是奇异三角形,求a:b:c;
(3)如图,AB是⊙O的直径,C是上一点(不与点A、B重合),D是半圆的中点,CD在直径AB的两侧,若在⊙O内存在点E使得AE=AD,CB=CE.
1求证:ACE是奇异三角形;
2当ACE是直角三角形时,求∠AOC的度数.
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我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点.
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形(请填写“是”或者“不是”);
②如图1,已知△ABC为勾股高三角形,其中C为勾股顶点,CD是AB边上的高.若,试求线段CD的长度.
●深入探究
如图2,已知△ABC为勾股高三角形,其中C为勾股顶点且CA>CB,CD是AB边上的高.试探究线段AD与CB的数量关系,并给予证明;
●推广应用
如图3,等腰△ABC为勾股高三角形,其中,CD为AB边上的高,过点D向BC边引平行线与AC边交于点E.若,试求线段DE的长度.
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下列说法中正确的是( )
A.已知是三角形的三边,则
B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△中,∠°,所以
D.在Rt△中,∠°,所以
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下列说法中正确的是( )
A.已知是三角形的三边,则
B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△中,∠°,所以
D.在Rt△中,∠°,所以
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下列说法中正确的是( )
A. 已知是三角形的三边,则
B. 在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方
C. 在Rt△中,∠°,所以
D. 在Rt△中,∠°,所以
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下列说法中正确的是( )
A.已知是三角形的三边,则
B.在直角三角形中,任两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△中,∠°,所以
D.在Rt△中,∠°,所以
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如下表,以a,b,c为边构成的5个三角形中,a,b,c三边存在“两边的平方和等于第三边平方的2倍”关系的三角形是( )
编号 | a | b | c |
① | 1 | 1 | 1 |
② | 3 | 4 | 5 |
③ | 2 | 4 | |
④ | 1 | 3 | |
⑤ | 1 |
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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