阅读下面的情景对话,然后解答问题:
(1)①根据“奇异三角形”的定义,小红得出命题:“等边三角形一定是奇异三角形”·请判断小红提出的命题是否正确,并填空 (填“正确”或“不正确”);
②若某三角形的三边长分别是2、4、,则是奇异三角形吗? (填“是”或“不是”);
(2)在中,.AB=c,AC=b. BC=a,且b>a,若是奇异三角形.求a:b:c;
(3)如图,中,以AB为斜边作等腰直角三角形ABD,点E是AC上方的一点,且满足AE=AD,CE=CB.
①求证:△ACE是奇异三角形;
②当△ACE是直角三角形时,求∠DBC的度数.
八年级数学解答题中等难度题
阅读下面的情景对话,然后解答问题:
(1)①根据“奇异三角形”的定义,小红得出命题:“等边三角形一定是奇异三角形”·请判断小红提出的命题是否正确,并填空 (填“正确”或“不正确”);
②若某三角形的三边长分别是2、4、,则是奇异三角形吗? (填“是”或“不是”);
(2)在中,.AB=c,AC=b. BC=a,且b>a,若是奇异三角形.求a:b:c;
(3)如图,中,以AB为斜边作等腰直角三角形ABD,点E是AC上方的一点,且满足AE=AD,CE=CB.
①求证:△ACE是奇异三角形;
②当△ACE是直角三角形时,求∠DBC的度数.
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阅读下面的情景对话,然后解答问题:
(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?(直接给出结论,不必证明)
(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,AC=,BC=,且,若Rt△ABC是奇异三角形,求;
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阅读下面的情境对话,然后解答问题
(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
(2)在RtABC 中, ∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若RtABC是奇异三角形,求a:b:c;
(3)如图,AB是⊙O的直径,C是上一点(不与点A、B重合),D是半圆的中点,CD在直径AB的两侧,若在⊙O内存在点E使得AE=AD,CB=CE.
1求证:ACE是奇异三角形;
2当ACE是直角三角形时,求∠AOC的度数.
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阅读下面的情景对话,然后解答问题:
老师:我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢?
小红:等边三角形一定是奇异三角形.
(1)根据“奇异三角形”的定义,小红得出命题:“等边三角形一定是奇异三角形”,则小红提出的命题是 .(填“真命题”或“假命题”)
(2)若是奇异三角形,其中两边的长分别为、,则第三边的长为 .
(3)如图,中,,以为斜边作等腰直角三角形,点是上方的一点,且满足.求证:是奇异三角形.
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定义:若三角形三个内角的度数分别是x°,y°和z°,满足x2+y2=z2,则称这个三角形为勾股三角形.
(1)根据上述定义,判断“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题,并说明理由;
(2)已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x°,y°和z°,且xy=2160,求x+y的值;
(3)如图,在△ABC中,AB=,BC=2,AC=1+,求证:△ABC是勾股三角形.
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根据一元二次方程根的定义,解答下列问题.
一个三角形两边长分别为3 cm和7 cm,第三边长为a cm,且整数a满足a2-10a+21=0,求三角形的周长.
【解析】
由已知可得4<a<10,则a可取5,6,7,8,9.(第一步)
当a=5时,代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0,故a=5不是方程的根.
同理可知a=6,a=8,a=9都不是方程的根,a=7是方程的根.(第二步)
∴△ABC的周长是3+7+7=17(cm).
上述过程中,第一步是根据
_____________________________________________________,第二步应用的数学思想是__________,确定a值的大小是根据__________.
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(1)如图1,是的平分线,请利用该图形画一组以所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形,并用符号表示出来;
(2)请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
①如图2:在中,°,°,平分,试判断和、之间的数量关系;
②如图3,在四边形中,平分,,,,求的长.
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阅读理【解析】
如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.其中α称为“智慧角”.
解答问题:
(1)一个角为60º的直角三角形__(填“是”或“不是”)“智慧三角形”,若是,“智慧角”是__.
(2)已知一个“智慧三角形”的“智慧角”为108°,求这个“智慧三角形”各个角的度数.
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综合与实践:
下面是一个有关平行四边形和等边三角形的小实验,请根据实验解答问题:
已知在□ABCD中,∠ABC=120°,点D又是等边三角形DEF的一个顶点,DE与AB相交于点M,DF与BC相交于点N(不包括线段的端点).
(1)初步尝试:
如图①,若AB=BC,求证:BD=BM+BN;
(2)探究发现:
如图②,若BC=2AB,过点D作DH⊥BC于点H,求证:∠BDC=90°.
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仔细阅读《战鸽总动员》中的对话,并回答问题。
根据对话内容判断,小B超过最高时速了吗?为什么?
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