如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，点D在BC的延长线上，∠ABC的角平分线与AD交于...

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如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，点D在BC的延长线上，∠ABC的角平分线与AD交于E点，与AC交于F点，且AE＝AF．

（1）证明直线AD是⊙O的切线；

（2）若AD＝16，sinD＝，求BC的长．

九年级数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，△ABC 中，∠A 的角平分线交△ABC 的外接圆于点 D，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC交 AC 的延长线于 F，求证：BE＝CF．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，点D在BC的延长线上，∠ABC的角平分线与AD交于E点，与AC交于F点，且AE＝AF．
（1）证明直线AD是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，sinD＝，求BC的长．

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如图，在△ABC中，∠B=36°，∠ACB=128°，∠CAB的平分线交BC于M，△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则△ANM的最小角等于________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，△ABC的角平分线AD的延长线交△ABC的外接圆于点E．下列四个结论：
①∠BAE=∠DBE；②△BAE∽△DBE；③△DBE∽△DAC；④DB：BA=DC：CA，其中正确的个数是（）

A．1
B．2
C．3
D．4
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
（2005•潍坊）如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过C、D、E三点的圆O₁交AC的延长线于点F，连接EF、DF．
（1）求证：△AEF∽△FED；
（2）若AD=6，DE=3，求EF的长；
（3）若DF∥BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．

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（2005•潍坊）如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过C、D、E三点的圆O₁交AC的延长线于点F，连接EF、DF．
（1）求证：△AEF∽△FED；
（2）若AD=6，DE=3，求EF的长；
（3）若DF∥BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．

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（2005•潍坊）如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过C、D、E三点的圆O₁交AC的延长线于点F，连接EF、DF．
（1）求证：△AEF∽△FED；
（2）若AD=6，DE=3，求EF的长；
（3）若DF∥BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2005•潍坊）如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过C、D、E三点的圆O₁交AC的延长线于点F，连接EF、DF．
（1）求证：△AEF∽△FED；
（2）若AD=6，DE=3，求EF的长；
（3）若DF∥BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，连接BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）作∠ABC的角平分线交AF于点D，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（3）若EF=2，DE=3，求tan∠EBF的值．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。
（1）求证：AC＝AE；
（2）求△ACD外接圆的直径。

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