椭圆的左、右焦点分别为、，下顶点为B，直线与椭圆C交于另一点M，若与的面积之比为1：2，则...

已知椭圆（），其右顶点为，上、下顶点分别为，．直线的斜率为，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点（，均在轴右侧）．

（1）求椭圆的方程；

（2）设四边形面积为，求的取值范围．

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已知椭圆（），其右顶点为，上、下顶点分别为，．直线的斜率为，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点（，均在轴右侧）．

（1）求椭圆的方程；

（2）设四边形面积为，求的取值范围．

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已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线：与椭圆相交于、两点，椭圆的上顶点与焦点关于直线对称，且．斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求四边形面积的取值范围．

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如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点.

（1）当直线过椭圆的右焦点时，求的面积；

（2）记直线的斜率分别为，求证：为定值.

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设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求三角形面积．

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已知椭圆：的左右顶点分别为，，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线，的斜率分别为、，且，椭圆的焦距长为4.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过右焦点的直线交椭圆于、两点，分别记，的面积为、，求的最大值.

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设椭圆： （）的左右焦点分别为， ，下顶点为，直线的方程为.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点， 到直线的距离为，且三角形的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆相切，过焦点， 分别作， ，垂足分别为， ，求的最大值.

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设椭圆： （）的左右焦点分别为， ，下顶点为，直线的方程为.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点， 到直线的距离为，且三角形的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆相切，过焦点， 分别作， ，垂足分别为， ，求的最大值.

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（本题满分13分）

已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．

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（本题满分13分）

已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．

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