如图,已知抛物线经过两点.()求和;()当时,求的取值范围;()点为轴下方抛物线上一点,试...

如图，已知抛物线和直线都经过A（1，0），B（﹣2，3）两点．

（1）求抛物线y1及直线y2的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，在直线AB的下方，当△PAB的面积最大时，请求出P点坐标；

（3）抛物线上是否存在一点M，使△MAB与△OAB的面积相等？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线经过，两点．

求抛物线的函数表达式；

求抛物线的顶点坐标，直接写出当时，x的取值范围；

设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图1所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当时，y取最大值.

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）设点P是直线AC上一点，且，求点P的坐标；

（3）若直线与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问:

①是否存在a的值，使得∠MON=90⁰？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

②猜想当∠MON＞90⁰时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）.

（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则M，N两点间的距离为）

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如图，在直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为．

（1）求和的值；

（2）求当时函数值的取值范围．

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如图，在直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为．

（1）求和的值；

（2）求当时函数值的取值范围．

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如图1，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点在B的左边，交y轴于C，直线经过B、C两点．

求抛物线的解析式；

为直线BC下方的抛物线上一点，轴交BC于D点，过D作于E点设，求m的最大值及此时P点坐标；

探究是否存在第一象限的抛物线上一点M，以及y轴正半轴上一点N，使得，且若存在，求出M、N两点坐标；否则，说明理由．

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如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知抛物线的对称轴所在的直线是，点B的坐标为

抛物线的解析式是______；

若点P是直线BC下方抛物线上一动点，当时，求出点P的坐标；

若M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点N，使得点B，C，M，N构成的四边形是菱形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线的对称轴为，且经过点 ．

求抛物线的解析式；

抛物线有无最小值，若有，求出最小值．若无，请说明理由；

当时，求的取值范围．

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如图,已知抛物线经过两点.

()求和;()当时,求的取值范围;

()点为轴下方抛物线上一点,试说明点运动到哪个位置时 最大,并求出最大面积.

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如图，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点，为顶点．

求直线的解析式和顶点的坐标；

已知，点是直线下方的抛物线上一动点，作于点，当最大时，有一条长为的线段（点在点的左侧）在直线上移动，首尾顺次连接、、、构成四边形，请求出四边形的周长最小时点的坐标；

如图，过点作轴交直线于点，连接，点是线段上一动点，将沿直线折叠至，是否存在点使得与重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

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