问题提出:求n个相同的长方体(相邻面的面积不相同)摆放成一个大长方体的表面积.
问题探究:探究一:
为了研究这个问题,同学们建立了如下的空间直角坐标系:空间任意选定一点O,以点O为端点,作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为ox(水平向前)、oy(水平向右)、oz(竖直向上)方向.
将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3,且S1<S2<S3的小长方体称为单位长方体,现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直,S2所在的面与y轴垂直,S3所在的面与z轴垂直,如图1所示.
若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z轴方向表示的量称为几何体码放的层数;如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作(1,2,6),如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作(2,3,4).这样我们就可用每一个有序数组(x,y,z)表示一种几何体的码放方式.
问题一:如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为______.
组成这个几何体的单位长方体的个数为______个.
探究二:
为了探究有序数组(x,y,z)的几何体的表面积公式S(x,y,z),同学们针对若干个单位长方体进行码
放,制作了下列表格
几何体 有序数组 | 单位长方体的个数 | 表面上面积为S1的个数 | 表面上面积为S2的个数 | 表面上面积为S3的个数 | 表面积 |
(1,1,1) | 1 | 2 | 2 | 2 | 2S1+2S2+2S3 |
(1,2,1) | 2 | 4 | 2 | 4 | 4S1+2S2+4S3 |
(3,1,1) | 3 | 2 | 6 | 6 | 2S1+6S2+6S3 |
(2,1,2) | 4 | 4 | 8 | 4 | 4S1+8S2+4S3 |
(1,5,1) | 5 | 10 | 2 | 10 | 10S1+2S2+10S3 |
(1,2,3) | 6 | ||||
…… | …… | …… | …… | …… | …… |
问题二:请将上面表格补充完整:当单位长方体的个数是6时,表面上面积为S1的个数是______.
表面上面积为S2的个数是______;表面上面积为S3的个数是______;表面积为______.
问题三:根据以上规律,请写出有序数组(x,y,z)的几何体表面积计算公式S(x,y,z)=______(用x、y、z、S1、S2、S3表示)
探究三:
同学们研究了当S1=2,S2=3,S3=4时,用3个单位长方体码放的几何体中,有三种码放的方法,有序数组分别为(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1).而S(1,1,3)=38,S(1,3,1)=42,S(3,1,1)=46.容易发现个数相同的长方体,由于码放的方法不同,组成的几何体的表面积就不同.
拓展应用:
要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包,其中每个长方体的长是8,宽是5,高是6.为了节约外包装材料,请直接写出使几何体表面积最小的有序数组,并写出这个最小面积(不需要写解答过程).(缝隙不计)
九年级数学解答题中等难度题
问题提出:求n个相同的长方体(相邻面的面积不相同)摆放成一个大长方体的表面积.
问题探究:探究一:
为了研究这个问题,同学们建立了如下的空间直角坐标系:空间任意选定一点O,以点O为端点,作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为ox(水平向前)、oy(水平向右)、oz(竖直向上)方向.
将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3,且S1<S2<S3的小长方体称为单位长方体,现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直,S2所在的面与y轴垂直,S3所在的面与z轴垂直,如图1所示.
若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z轴方向表示的量称为几何体码放的层数;如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作(1,2,6),如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作(2,3,4).这样我们就可用每一个有序数组(x,y,z)表示一种几何体的码放方式.
问题一:如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为______.
组成这个几何体的单位长方体的个数为______个.
探究二:
为了探究有序数组(x,y,z)的几何体的表面积公式S(x,y,z),同学们针对若干个单位长方体进行码
放,制作了下列表格
几何体 有序数组 | 单位长方体的个数 | 表面上面积为S1的个数 | 表面上面积为S2的个数 | 表面上面积为S3的个数 | 表面积 |
(1,1,1) | 1 | 2 | 2 | 2 | 2S1+2S2+2S3 |
(1,2,1) | 2 | 4 | 2 | 4 | 4S1+2S2+4S3 |
(3,1,1) | 3 | 2 | 6 | 6 | 2S1+6S2+6S3 |
(2,1,2) | 4 | 4 | 8 | 4 | 4S1+8S2+4S3 |
(1,5,1) | 5 | 10 | 2 | 10 | 10S1+2S2+10S3 |
(1,2,3) | 6 | ||||
…… | …… | …… | …… | …… | …… |
问题二:请将上面表格补充完整:当单位长方体的个数是6时,表面上面积为S1的个数是______.
表面上面积为S2的个数是______;表面上面积为S3的个数是______;表面积为______.
问题三:根据以上规律,请写出有序数组(x,y,z)的几何体表面积计算公式S(x,y,z)=______(用x、y、z、S1、S2、S3表示)
探究三:
同学们研究了当S1=2,S2=3,S3=4时,用3个单位长方体码放的几何体中,有三种码放的方法,有序数组分别为(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1).而S(1,1,3)=38,S(1,3,1)=42,S(3,1,1)=46.容易发现个数相同的长方体,由于码放的方法不同,组成的几何体的表面积就不同.
拓展应用:
要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包,其中每个长方体的长是8,宽是5,高是6.为了节约外包装材料,请直接写出使几何体表面积最小的有序数组,并写出这个最小面积(不需要写解答过程).(缝隙不计)
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺如图1摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗?
小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究.下面是小林的探究过程,请补充完整:
(1)画出几何图形,明确条件和探究对象;
如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点,射线DE⊥BC于点E,∠EDF=_____°,射线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.
(2)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 6.9 | 5.3 | 4.0 | 3.3 | ____ | 4.5 | 6 |
(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)
(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF为等边三角形时,BE的长度约为_____cm.
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
提出问题
在一个图形上画一条直线,若这条直线既平分该图形的面积,又平分该图形的周长,我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.
探究问题
(1)如图①,在中,,,,请你过点画出的一条“等分积周线”,与交于点,并求出的长;
(2)如图②,在中,,且,过点画一条直线,其中点为上一点,你觉得可能是的“等分积周线”吗?请说明理由;
解决问题
(3)西安市区的环境越来越美,随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处.在某地的街心花园中有一块如图③所示的空地,其中,,,,现要在这块空地上修建一条笔直的水渠(渠宽不计),使这条水渠所在的直线既平分四边形的周长,又平分四边形的面积,且要求这条水渠必须经过边.请你画出所有满足条件的水渠,说明理由,并求出该水渠与边的交点到点的距离.
九年级数学判断题困难题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
将四个棱长为1的正方体如图摆放,则这个几何体的表面积是( ).
A.3 B.9 C.12 D.18
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
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