如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC.
(1)如图1,通过图形旋转的性质可知AD=_____,∠DAE=_____度.
(解决问题)
(2)如图1,证明BC=DC+EC;
(拓展延伸)
如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为△ABC外一点,且∠ADC=45°,仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,ED.
(3)若AD=6,CD=3,求BD的长.
九年级数学解答题中等难度题
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在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(I)如图,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC.
求证:(1)△BAD≌△CAE;
(2)BC=DC+EC.
(Ⅱ)如图,D为△ABC外一点,且∠ADC=45°,仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,ED.
(1)△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立?并请你说明理由;
(2)若BD=9,CD=3,求AD的长.
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如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC.
(1)如图1,通过图形旋转的性质可知AD=_____,∠DAE=_____度.
(解决问题)
(2)如图1,证明BC=DC+EC;
(拓展延伸)
如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为△ABC外一点,且∠ADC=45°,仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,ED.
(3)若AD=6,CD=3,求BD的长.
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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,点D,E分别是AB,AC的中点,点G,F在BC边上(均不与端点重合),DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°,将△CEF绕点E逆时针旋转180°,拼成四边形MGFN,则四边形MGFN周长l的取值范围是___________.
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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,点D,E分别是AB,AC的中点,点G,F在BC边上(均不与端点重合),DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°,将△CEF绕点E逆时针旋转180°,拼成四边形MGFN,则四边形MGFN周长l的取值范围是________.
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(1)操作发现:
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D在线段BC上(不与点B重合),连接AD,将线段AD绕A点逆时针旋转90°得到AE,连接EC,如图①所示,请直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系.
(2)猜想论证:
在(1)的条件下,当D在线段BC的延长线上时,请你在图②中画出图形并判断(1)中的结论是否成立,并证明你的判断.
(3)拓展延伸:
如图③,若AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动,试探究:当锐角∠ACB等于 度时,线段CE和BD之间的位置关系仍成立(点C、E重合除外)?此时若作DF⊥AD交线段CE于点F,且当AC=3时,请直接写出线段CF的长的最大值是 .
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在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连结EC.如果AB=AC,∠BAC=90°.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图1,请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系(直接写出结论);
②当点D在线段BC的延长线上时,请你在图2画出图形,判断①中的结论是否仍然成立,并证明你的判断.
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