根据如图所示图形的面积关系可以写出的一个乘法公式是_____.
七年级数学填空题中等难度题
根据如图所示图形的面积关系可以写出的一个乘法公式是_____.
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是 ;
(2)如果要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要2号卡片 张,3号卡片 张;
(3)当他拼成如图③所示的长方形,根据6张小纸片的面积和等于打纸片(长方形)的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式,其结果是 ;
(4)动手操作,请你依照小刚的方法,利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= 画出拼图.
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小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是 ;
(2)如果要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要2号卡片 张,3号卡片 张;
(3)当他拼成如图③所示的长方形,根据6张小纸片的面积和等于打纸片(长方形)的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式,其结果是 ;
(4)动手操作,请你依照小刚的方法,利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= 画出拼图.
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小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是 ;
(2)如果要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要2号卡片 张,3号卡片 张;
(3)当他拼成如图③所示的长方形,根据6张小纸片的面积和等于打纸片(长方形)的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式,其结果是 ;
(4)动手操作,请你依照小刚的方法,利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= 画出拼图.
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嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
问题发现
(1)他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形(如图②).根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是________________;
(2)如果要拼成一个长为a+2b,宽为a+b的大长方形,那么需要Ⅱ型卡片________张,Ⅲ型卡片________张.
拓展探究
(3)若a+b=5,ab=6,求a2+b2的值;
(4)当他拼成如图③所示的长方形时,根据图形的面积,可把多项式a2+3ab+2b2分解因式,其结果是________.
解决问题
(5)请你依照嘉嘉的方法,利用拼图分解因式:a2+5ab+6b2=________.
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从公式到语言表述,再到图形直观解释,可以让同学们从不同角度理解乘法公式,下图就给出了一个乘法公式的几何解释.
(1)根据图形写出这个乘法公式是_____.
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.
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阅读材料并回答问题:(本题8分)
我们知道,乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,如:,就可以用图1或图2等图形的面积表示.
(1)请写出图3所表示的代数恒等式: ;
(2)试画一个几何图形,使它的面积表示:;
(3)请仿照上述方法另写一个含有,的代数恒等式,并画出与它对应的几何图形.
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对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式 。
(2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式。
(3)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2= .
(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形,则x+y+z= 。
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根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法.例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2可以用图(1)表示
(1)根据图(2),写出一个多项式乘以多项式的等式;
(2)从A,B两题中任选一题作答:
A.请画出一个几何图形,表示(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,并仿照上图标明相应的字母;
B.请画出一个几何图形,表示(x﹣p)(x﹣q)=x2﹣(p+q)x+pq,并仿照上图标明相应的字母.
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如图1所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。
(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积: , ;
(2)请问以上结果可以验证哪个乘法公式? ;
(3)试利用这个公式计算:
①、 ②、
③、
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