在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1 cm，整数点P从原点O出发，速度为1 cm/s...

在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都为整数的点叫整点，动点P从原点O出发，运动速度为每秒1个单位长度，规定P只能向上或向右运动，请回答下列问题：

（1）填表

（2）当t=12时，整点有　　　　　　　　 个

（3）当t=　　　　　　　　　　 时，可得到整点（8，7）

（4）当t=　　　　　　　　　　 时，可得到整点（m，n）

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在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1 cm，整数点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：

(1)填表：

(2)当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是________个．

(3)当P点从点O出发________秒时，可得到整数点(10,5)

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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．

求a的值；

当时，

请探究，，之间的数量关系，并说明理由；

试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．

当时，请求出t的值．

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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．

求a的值；

当时，

请探究，，之间的数量关系，并说明理由；

试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．

当时，请求出t的值．

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如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）

A. （2014，0）　　 B. （2015，﹣1）　　 C. （2015，1）　　 D. （2016，0）

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如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1， 半圆O2， 半圆O3， …，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第101秒时，点P的坐标是________．

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如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是(　　 )

A. (2018，0)　　 B. (2019，1)　　 C. (2019，－1)　　 D. (2020，0)

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如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是(　　 )

A. (2018，0)　　 B. (2019，1)　　 C. (2019，－1)　　 D. (2020，0)

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如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（a，0）、B(b，O)分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，且，点P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴正半轴方向运动．

(1)求点A、B的坐标；

(2)连接PB，设三角形ABP的面积为s，点P的运动时间为t，请用含t的式子表示s，并直接写出t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，将线段OB沿x轴正方向平移，使点O与点A重合，点B的对应点为点D，连接BD，将线段PB沿x轴正方向平移，使点B与点D重合，点P的对应点为点Q，取DQ的中点H，是否存在t的值，使三角形ABP的面积等于三角形ADH的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示。那么点A4n（n是正整数）的坐标是（　　　 ）

A. （0，2n）　　 B. （4n，0）　　 C. （4n，1）　　 D. （2n，0）

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