如图，在中，，，，，BD是的平分线，BD交AC于点E．Ⅰ求证：；Ⅱ求AE的长．

如图，、是的直径，是的弦，且，过点的切线与的延长线交于点，连接.

(1)求证：平分；

(2)求证：；

(3)若，求的半径.

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如图，点、分别是的边、上的点，平分、平分．

求证：；

若，，求证：四边形是菱形．

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如图，是的外接圆，直线与相切于点，且．

求证：平分；

作的平分线交于点，求证：．

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如图，⊙是的外接圆，直线与相切于点，且．

（）求证： 平分．

（）作的平分线交于点，求证： ．

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如图，是的直径，是的弦，点是延长线上的一点，平分交于点．过点作，垂足为．

求证：是的切线；

若，，求的半径．

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如图所示， 是的角平分线，以点为圆心， 为半径作圆交的延长线于点，交于点，交于点，且．

（）求证： ；

（）求证：点是的中点；

（）如果，求半径的长．

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如图所示， 是的角平分线，以点为圆心， 为半径作圆交的延长线于点，交于点，交于点，且．

（）求证： ；

（）求证：点是的中点；

（）如果，求半径的长．

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如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，平分，交于点．

求证：平分；

求证：是等腰三角形．

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已知，是的直径，是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．

如图，求证：平分；

如图，直线与的延长线交于点，的平分线交于点，交于点，求证：；

在的条件下，如图，若，，求的长．

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已知，是的直径，是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．

如图，求证：平分；

如图，直线与的延长线交于点，的平分线交于点，交于点，求证：；

在的条件下，如图，若，，求的长．

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