如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,以线段OA为边在第四象限内作等边,点C为x轴正半轴上一动点,连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边,直线DA交y轴于点E,点E的坐标是
A. 点E的坐标随着点C位置的变化而变化
B.
C.
D.
八年级数学单选题中等难度题
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.
①△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论;
②当点C运动到什么位置时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形?
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.
(1)求证:△OBC≌△ABD
(2)在点C的运动过程中,∠CAD的度数是否会变化?如果不变,请求出∠CAD的度数;如果变化,请说明理由.
(3)当点C运动到什么位置时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形?
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如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.
(1)△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论;
(2)随着点C位置的变化,点E的位置是否会发生变化?若没有变化,求出点E的坐标;若有变化,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.
(1)求证:△OBC≌△ABD
(2)在点C的运动过程中,∠CAD的度数是否会变化?如果不变,请求出∠CAD的度数;如果变化,请说明理由.
(3)当点C运动到什么位置时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形?
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(本题满分10分)如图,直角坐标系中,点的坐标为,以线段为边在第四象限内作等边,点为正半轴上一动点,连结,以线段为边在第四象限内作等边,直线交轴于点.
(1)与全等吗?判断并证明你的结论;
(2)将等边沿轴翻折,点的对称点为.
①点会落在直线上么?请说明理由;
②随着点位置的变化,点的位置是否会发生变化? 若没有变化,请直接写出点,若有变化,请说明理由.
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(本题满分10分)如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为正半轴上一动点(OC>1),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交轴于点E.
(1)△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论;
(2)将等边△AOB沿轴翻折,B点的对称点为B'
①点B'会落在直线DE上么?请说明理由.
②随着点C位置的变化,点E的位置是否会发生变化? 若没有变化,求直接写出点E
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,以线段OA为边在第四象限内作等边,点C为x轴正半轴上一动点,连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边,直线DA交y轴于点E,点E的坐标是
A. 点E的坐标随着点C位置的变化而变化
B.
C.
D.
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如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N,且OM=6cm,∠OMN=30°,等边△ABC的顶点B与原点O重合,BC边落在x轴的正半轴上,点A恰好落在线段MN上,如图2,将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移,边AB、AC分别与线段MN交于点E、F,在△ABC平移的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动,当点P达到点C时,点P停止运动,△ABC也随之停止平移.设△ABC平移时间为t(s),△PEF的面积为S(cm2).
(1)求等边△ABC的边长;
(2)当点P在线段BA上运动时,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)点P沿折线B→A→C运动的过程中,是否在某一时刻,使△PEF为等腰三角形?若存在,求出此时t值;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,点A(a,0),B(0,b),且a,b满足a2-2ab+b2+(b-4)2=0,点C为线段AB上一点,连接OC.
(1)直接写出a=____,b=_____;
(2)如图1,P为OC上一点,连接PA,PB.若PA=B0,∠BPC=30°.求点P的纵坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,点M是AB上一动点,以OM为边在OM的右侧作等边△OMN,连接CN.若OC=t,求ON+CN的最小值(结果用含t的式子表示).
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如图1,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4)
(1)求B点坐标;
(2)如图2,若C为x正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°,连接OD,求∠AOD的度数;
(3)如图3,过点A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点,G在EF的延长线上,以EG为直角边作等腰Rt△EGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,等式AM=FM+OF是否成立?若成立,请说明;若不成立,说明理由.
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