如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15 m的 圆周轨道，半径O...

如图，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球从A点的正上方自由落下，沿竖直平面内的轨道通过O点。求：

（1）若小球恰能到O点，则小球从O点飞出到第一次碰AB圆周轨道的时间是多少？

（2）若小球到O点时对轨道的压力等于其重力，则小球从O点飞出到第一次碰AB圆周轨道的速度是多大？

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（11分）如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央.一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍.取g为10m/s².

（1）H的大小；

（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由；

（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少.

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如图所示，ABDO是处于竖直平面内的固定光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径为 r=7.5m的半圆轨道，D为BDO轨道的中点．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由下落，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于重力的倍．g取10m/s2．求：

（1）H的大小；

（2）试讨论此球能否达到BDO轨道的O点，并说明理由；

（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小是多少．（提示：圆的方程x2+y2=R2）

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如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15 m的 圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15 m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道运动，离开AB轨道时对轨道末端B点的压力大小等于其重力的倍，取g=10 m/s2，求：

(1)H的大小；

(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由；

(3)小球从H高处自由落下沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小是多少？

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如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道。AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接。半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）。当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的倍，取g为10m/s²。

（1）试求高度H的大小；

（2）求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小。

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如图所示,光滑圆轨道固定在竖直平面内,整个圆周被4条直径均分为8等份,把一个小球放在轨道最低点，给小球一水平向右的速度。已知圆轨道的半径为,重力加速度为,则下列关于小球运动的说法正确的是（　　 ）

A. 当时,小球一定能沿轨道运动到点

B. 当时,小球一定能沿轨道运动到点

C. 当时,小球一定能沿轨道运动到点

D. 只有当时,小球才能沿轨道运动到点

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如图甲所示，ABC为水平轨道，与固定在竖直平面内的半圆形光滑轨道CD平滑连接，CD为竖直直径，轨道半径为R=0.2m。有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端恰好位于B点， B点左侧轨道AB光滑，右侧轨道BC动摩擦因数μ=0.1，BC长为L=1.0m；用质量为m＝0.2kg的小物块缓慢压缩弹簧（不拴接），使弹簧储存一定弹性势能EP后释放，物块经过B点继续运动从C点进入圆轨道，并通过D点；用力传感器测出小物块经过D点时对轨道压力F；改变弹簧压缩量，探究轨道D点受到压力F与弹簧弹性势能EP的关系。弹簧形变都在弹性限度之内，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)小物块释放后运动到C点，此过程小物块克服摩擦力做功;

(2)压力F随弹簧的弹性势能EP变化的函数表达式;

(3)在图乙中画出F随弹性势能EP变化的图线.

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