如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．...

如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．

（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；

（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；

（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．

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如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理【解析】
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．

猜想结论：(要求用文字语言叙述)　　　 　

写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证)．

(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE长．

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如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上不与点重合于点于点F，连结AG．

写出线段长度之间的数量关系，并说明理由；

若正方形ABCD的边长为，求线段BG的长．

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如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，0)，四边形ABCD是正方形．

(1)写出C，D两点坐标；

(2)将正方形ABCD绕O点逆时针旋转90°后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？

(3)若将(2)所得的四边形再绕O点逆时针旋转90°后，所得四边形的四个顶点坐标又分别是多少？

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如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理【解析】
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．

猜想结论：(要求用文字语言叙述)　　　 　

写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证)．

(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE长．

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在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N . 此时，有结论AE=MN，请进行证明；

（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD， MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF= FG，请利用图2做出证明.

（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.

　　　 图1　　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

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如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在 （　　　 ）

A．A、C两点之间　　　　　　 B．E、G两点之间

C．B、F两点之间　　　　　　 D．G、H两点之间

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如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）

A. A、C两点之间　　 B. E、G两点之间　　 C. B、F两点之间　　 D. G、H两点之间

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如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）

A. A、C两点之间　　 B. E、G两点之间　　 C. B、F两点之间　　 D. G、H两点之间

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如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）

A. A、C两点之间　　 B. E、G两点之间　　 C. B、F两点之间　　 D. G、H两点之间

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