如图所示，在xoy平面内，有一以坐标原点O为圆心、R为半径的圆形区圆周与坐标轴分别交于a、...

如图所示，在xoy平面内，有一以坐标原点O为圆心、R为半径的圆形区圆周与坐标轴分别交于a、b、c、d点。x轴下方圆弧bd与b′d′是两个半圆形同心圆弧，bd和b′d′之间的区域内分布着辐射状的电场，电场方向指向原点O，其间的电势差为U；x轴上方圆周外区域，存在着上边界为y=2R的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，圆周内无磁场。圆弧b′d′上均匀分布着质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们被辐射状的电场由静止加速后通过坐标原点O，并进入磁场。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。

(1)粒子经电场加速后，在半径为R的圆形区域内运动的时间为多大?

(2)若从a点进入磁场的粒子不能从磁场上边界射出磁场，则磁感应强度应满足什么条件?

(3要使粒子能够垂直于磁场上边界射出磁场，求磁场的磁感应强度的最大值B0；并求出此时从磁场上边界垂直射出的粒子在磁场中运动的时间；

(4)当磁场中的磁感应强度大小为第(3)问中B0的倍时，求能从磁场上边界射出粒子的边界宽度。

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如图所示，在xoy平面内，有一以坐标原点O为圆心、R为半径的圆形区圆周与坐标轴分别交于a、b、c、d点。x轴下方圆弧bd与b′d′是两个半圆形同心圆弧，bd和b′d′之间的区域内分布着辐射状的电场，电场方向指向原点O，其间的电势差为U；x轴上方圆周外区域，存在着上边界为y=2R的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，圆周内无磁场。圆弧b′d′上均匀分布着质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们被辐射状的电场由静止加速后通过坐标原点O，并进入磁场。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。

(1)粒子经电场加速后，在半径为R的圆形区域内运动的时间为多大?

(2)若从a点进入磁场的粒子不能从磁场上边界射出磁场，则磁感应强度应满足什么条件?

(3要使粒子能够垂直于磁场上边界射出磁场，求磁场的磁感应强度的最大值B0；并求出此时从磁场上边界垂直射出的粒子在磁场中运动的时间；

(4)当磁场中的磁感应强度大小为第(3)问中B0的倍时，求能从磁场上边界射出粒子的边界宽度。

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如图所示，在xoy平面内，有一以坐标原点O为圆心、R为半径的圆形区圆周与坐标轴分别交于a、b、c、d点．x轴下方圆弧bd与b′d′是两个半圆形同心圆弧，bd和b′d′之间的区域内分布着辐射状的电场，电场方向指向原点O，其间的电势差为U；x轴上方圆周外区域，存在着上边界为y=2R的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，圆周内无磁场．圆弧b′d′上均匀分布着质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们被辐射状的电场由静止加速后通过坐标原点O，并进入磁场．不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动．

(1)粒子经电场加速后，在半径为R的圆形区域内运动的时间为多大?

(2)若从a点进入磁场的粒子不能从磁场上边界射出磁场，则磁感应强度应满足什么条件?

(3要使粒子能够垂直于磁场上边界射出磁场，求磁场的磁感应强度的最大值B0；并求出此时从磁场上边界垂直射出的粒子在磁场中运动的时间；

(4)当磁场中的磁感应强度大小为第(3)问中B0的倍时，求能从磁场上边界射出粒子的边界宽度．

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（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内存在着方向相反的两个匀强磁场区域，其中圆心在坐标原点、半径为R的圆形区域Ⅰ内磁场方向垂直于xOy平面向里，第一象限和第四象限的圆形区域外（区域Ⅱ）的磁场方向垂直于xOy平面向外，MN为与x轴垂直且与y轴相距2.5R的一条直线，现有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，经过加速电压为U的加速电场加速后，从坐标为(－R，0)的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，并从横坐标为0.5R处的P点进入区域Ⅱ．已知粒子第一次经过直线MN和第二次经过直线MN时的速度方向恰好相反，不计粒子重力，求：

（1）粒子进入圆形区域Ⅰ时的运动速度v的大小；

（2）区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B₁、B₂的大小；

（3）粒子从A点开始到第二次经过直线MN的过程中运动的总时间t.

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如图所示，在平面直角坐标系xOy的y轴右侧半径为R的半圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场，半圆形磁场区域的圆弧边界与y轴相切于坐标原点O，直径边界平行于y轴；在第三象限存在平行于x轴且沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、带电量为+q的粒子从P点以大小为v0的初速度垂直x轴向上进入电场，粒子经电场加速后从磁场区域边界上的S点(未画出)进人磁场，且此时速度方向与y轴正方向的夹角为θ=30°，经过磁场偏转之后恰好从Q(R，d)点垂直直径出射。已知P点横坐标为－b，d=R，不计带电粒子重力的影响，求：

(1)匀强电场的电场强度E的大小；

(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小

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如图所示，在坐标xoy平面内有一圆形区域，圆心位于坐标原点O，半径为R，P点坐标（，）。若圆形区域内加一方向垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的粒子从P点沿y轴正方向射入圆形磁场区域，从圆上的Q点离开该区域，离开时速度方向垂直于y轴。若将磁场换为平行于xoy平面且垂直于y轴的匀强电场，将同一粒子以相同速度在P点沿y轴正方向射入圆形区域，也从Q点离开该区域。不计粒子重力。求：

（1）该粒子在磁场中运动的时间；

（2）电场强度的大小；

（3）该粒子离开电场时的速度（结果可用三角函数值表示）。

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在一空间范围足够大区域内可能存在竖直向上的匀强电场，其电场线与坐标xOy平面平行。以坐标原点O为圆心，作半径为R的圆交坐标轴于A、B两点，C点为AB圆弧中点位置，如图所示。在原点O处有带正电小球，以某一初动能沿x轴正向水平抛出。

（1）空间电场强度为0时，小球以Ek0的初动能从O点平抛，刚好能经过C点位置，求小球经过C点位置时的动能。

（2）空间电场强度不为0时，小球以Ek0的初动能从O点平抛，当小球经过图中圆周上D点时动能大小为2Ek0，求D点位置坐标（图中未标出D点）。

（3）空间电场强度不为0时，小球以某一初动能从O点平抛，小球经过图中圆周上C点时动能大小为2Ek0，若已知带电小球的质量为m，电量为q，求空间所加匀强电场的场强大小（用m、q、g表达）。

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（20分）如图所示，在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O₁（a , 0），圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场。在坐标原点O处有一个放射源，放射源开口的张角为90°，x轴为它的角平分线。带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出，其速率v、质量m、电荷量+q均相同。其中沿x轴正方向射出的粒子恰好从O₁点的正上方的P点射出。不计带电粒子的重力，且不计带电粒子间的相互作用。

（1）求圆形区域内磁感应强度的大小和方向；

（2）a．判断沿什么方向射入磁场的带电粒子运动的时间最长，并求最长时间；

b．若在y≥a的区域内加一沿y轴负方向的匀强电场，放射源射出的所有带电粒子运动过程中将在某一点会聚，若在该点放一回收器可将放射源射出的带电粒子全部收回，分析并说明回收器所放的位置。

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如图所示，在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O₁（a , 0），圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场。在坐标原点O处有一个放射源，放射源开口的张角为90°，x轴为它的角平分线。带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出，其速率v、质量m、电荷量+q均相同。其中沿x轴正方向射出的粒子恰好从O₁点的正上方的P点射出。不计带电粒子的重力，且不计带电粒子间的相互作用。

（1）求圆形区域内磁感应强度的大小和方向；

（2）a．判断沿什么方向射入磁场的带电粒子运动的时间最长，并求最长时间；

b．若在y≥a的区域内加一沿y轴负方向的匀强电场，放射源射出的所有带电粒子运动过程中将在某一点会聚，若在该点放一回收器可将放射源射出的带电粒子全部收回，分析并说明回收器所放的位置。

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如图所示，在直角坐标系xOy中，位于坐标轴上的M、N、P三点到坐标原点O的距离均为r，在第二象限内以O1(－r，r)为圆心，r为半径的圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外的匀强磁场；现从M点平行xOy平面沿不同方向同时向磁场区域发射速率均为v的相同粒子，其中沿MO1方向射入的粒子恰好从P点进入第一象限。为了使M点射入磁场的粒子均汇聚于N点，在第一象限内，以适当的过P点的曲线为边界(图中未画出，且电场边界曲线与磁场边界曲线不同)，边界之外的区域加上平行于y轴负方向的匀强电场或垂直xOy平面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用及其重力。下列说法正确的是(　　 )

A. 若OPN之外的区域加的是磁场，曲线PN一定是圆弧

B. 若OPN之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度最大为v

C. 若OPN之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度方向不可能与x轴成45°

D. 无论OPN之外的区域加的是电场还是磁场，并不总是沿MO1射出的粒子最晚到达N点

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