在中，分别是边上的点，和交于点，且.（1）如图，求证：；（2）如图，过点作，交于点 ，求证...

如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，

（1）求证 △ADE≌△CBF；

（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）.

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如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BD=CE，BE=CF．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．

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如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC， BO是AC边上的中线，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，

（1）求证：△BPO≌△PDE．

（2）若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．

（先将图形补充完整，然后再证明）

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如图，已知中， 是边上的点，将绕点旋转，得到.

（1）当时，求证： .

（2）在（1）的条件下，猜想， ， 有怎样的数量关系，并说明理由．

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如图，已知中， 是边上的点，将绕点旋转，得到.

（1）当时，求证： .

（2）在（1）的条件下，猜想， ， 有怎样的数量关系，并说明理由．

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在菱形ABCD中，点Q为AB边上一点，点F为BC边上一点连接DQ、DF和QF．

（1）如图1，若∠ADQ=∠FDQ，∠FQD=90°，求证：AQ=BQ；

（2）如图2，在（1）的条件下，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点P，以点P为顶点作∠MPN=60°，PM与AB交于点M，PN与AD交于点N，求证：DN+QM=AB；

（3）如图3，在（1）（2）的条件下，延长NP交BC于点E，延长CN到点K，使CK=CA，连接AK并延长和CD的延长线交于点T，若AM：DN=1：5，S四边形MBEP=12，求线段DT的长．

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如图，在中，是边上的中线，过点作∥，过作∥，与、分别交于点、点，连接.

（1）求证：；

（2）当时，求证：四边形是菱形.

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△ABC中，D是AB边上的一点，过点D作DE∥BC，∠ABC的角平分线于点E.

（1）如图1，当点E恰好在AC边上时，求证：∠ADE=2∠DEB；

（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，其余条件不变，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由。

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△ABC中，D是AB边上的一点，过点D作DE∥BC，∠ABC的角平分线于点E.

（1）如图1，当点E恰好在AC边上时，求证：∠ADE=2∠DEB；

（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，其余条件不变，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由。

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如图，在矩形中，是边上一点，的延长线交的延长线于点，⊥，垂足为，且．

（1）求证：；

（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．

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