如图，已知中， 是边上的点，将绕点旋转，得到.（1）当时，求证： .（2）在（1）的条件下...

如图，已知中， 是边上的点，将绕点旋转，得到.

（1）当时，求证： .

（2）在（1）的条件下，猜想， ， 有怎样的数量关系，并说明理由．

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如图，已知中， 是边上的点，将绕点旋转，得到.

（1）当时，求证： .

（2）在（1）的条件下，猜想， ， 有怎样的数量关系，并说明理由．

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如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′．

（1）当∠DAE=45°时，求证：DE=D′E；

（2）在（1）得条件下，猜想：BD2、DE2、CE2有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．

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数学活动问题情境：

如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，连接CE′，BD′．探究CE′与BD′的数量关系；

探究发展：

（1）图1中，猜想CE′与BD′的数量关系，并证明；

（2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E“，其他条件不变，（1）中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；

拓展延伸：

（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将△ADE绕点A顺时针旋转60°得到△AD′E′，连接CE′，BD′，请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题（例如：CE′与BD′相等吗？）．

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已知，中，，，点是线段的中点，连接，将绕点逆时针旋转度得到，连接，点是线段的中点，连接，．

（）如图，当时，直接写出线段和之间的位置关系和数量关系．

（）如图，当时，探究线段和之间的位置关系和数量关系，并给出完整的证明过程．

（）如图，直接写出当在绕点逆时针旋转的过程中，线段的最大值和最小值．

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如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.

（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是　　　　 ；

② 设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是　　　　 。

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=600，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDC,请直接写出相应的BF的长

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如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

求证：≌；

当时，求的度数．

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如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．

(1)求证：∠BAD＝∠EDC；

(2)作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．

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如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.

1.试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；

2.将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC. 你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

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