如图,在平面直角坐标系内,点为坐标原点,点在轴正半轴上,点在轴的负半轴上,点在轴正半轴上,,梯形的面积为,,.
(1)求点,的坐标;
(2)点从点出发以个单位/秒的速度沿向终点运动,同时,点从点出发以个单位秒的速度沿向终点运动,设点的横坐标为,线段的长为,用含的关系式表示,并直接写出相应的范围.
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如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A(a,0)、B(b,O)分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,且,点P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴正半轴方向运动.
(1)求点A、B的坐标;
(2)连接PB,设三角形ABP的面积为s,点P的运动时间为t,请用含t的式子表示s,并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,将线段OB沿x轴正方向平移,使点O与点A重合,点B的对应点为点D,连接BD,将线段PB沿x轴正方向平移,使点B与点D重合,点P的对应点为点Q,取DQ的中点H,是否存在t的值,使三角形ABP的面积等于三角形ADH的面积?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系内,点 O 为坐标原点,点 A 在 x 轴负半轴上,点 B、C 分别在 x 轴、y 轴正半轴上,且 OB=2OA,OB﹣OC=OC﹣OA=2.
(1)求点 C 的坐标;
(2)点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿 AB 向点 B 匀速运动,同时点 Q 从点 B 出发 以每秒 3 个单位的速度沿 BA 向终点 A 匀速运动,当点 Q 到达终点 A 时,点 P、Q 均停止运 动,设点 P 运动的时间为 t 秒(t>0),线段 PQ 的长度为 y,用含 t 的式子表示 y,并写出 相应的 t 的范围;
(3)在(2)的条件下,过点 P 作 x 轴的垂线 PM,PM=PQ,是否存在 t 值使点 O 为 PQ 中 点?若存在求 t 值并求出此时三角形 CMQ 的面积;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,A(a,0),C(0,c)且满足:(a+6)2+=0,长方形ABCO在坐标系中(如图),点O为坐标系的原点.
(1)求点B的坐标.
(2)如图1,若点M从点A出发,以2个单位/秒的速度向右运动(不超过点O),点N从原点O出发,以1个单位/秒的速度向下运动(不超过点C),设M、N两点同时出发,在它们运动的过程中,四边形MBNO的面积是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求变化的范围.
(3)如图2,E为x轴负半轴上一点,且∠CBE=∠CEB,F是x轴正半轴上一动点,∠ECF的平分线CD交BE的延长线于点D,在点F运动的过程中,请探究∠CFE与∠D的数量关系,并说明理由
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如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点在第一象限,过点A向x轴作垂线,垂足为点B,连接OA,,点M从O出发,沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动,点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动,点M与点N同时出发,设点M的运动时间为t秒,连接AM,AN,MN.
求a的值;
当时,
请探究,,之间的数量关系,并说明理由;
试判断四边形AMON的面积是否变化?若不变化,请求出其值;若变化,请说明理由.
当时,请求出t的值.
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如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点在第一象限,过点A向x轴作垂线,垂足为点B,连接OA,,点M从O出发,沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动,点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动,点M与点N同时出发,设点M的运动时间为t秒,连接AM,AN,MN.
求a的值;
当时,
请探究,,之间的数量关系,并说明理由;
试判断四边形AMON的面积是否变化?若不变化,请求出其值;若变化,请说明理由.
当时,请求出t的值.
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如图1,在平面直角坐标系中,点为轴负半轴上一点,点为轴正半轴上一点,,,其中,满足关系式:+.
(1)= ,= ,△的面积为 ;
(2)如图2,若⊥,点线段上一点,连接,延长交于点,当∠=∠时,求证:平分∠;
(3)如图3,若⊥,点是点与点之间一动点,连接,始终平分∠,当点在点与点之间运动时,的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由.
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如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且.
(1)求a,b的值;
(2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=△ABC的面积,求出点M的坐标;
②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立,若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标;
(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.当点P运动时,的值是否会改变?若不变,求其值;若改变,说明理由.
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如图,在直角坐标平面内,O为坐标原点,,,,与关于原点O对称.
在图中分别画出、;
求的面积.
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如图,在平面直角坐标系中,点C在x的正半轴上,点A在y轴的正半轴上,且OA=7,OC=18,现将点C向上平移7个单位长度再向左平移4单位长度,得到对应点B。
(1)求点B的坐标及四边形ABCO的面积;
(2)若点P从点C以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动,同时点Q从点O以每秒1单位长度的速度沿OA方向移动,设移动的时间为t秒(0<t<7),四边形OPBA与△OQB的面积分别记为S四边形OPBA,S△OQB。
①用含t的式子表示
②是否存在一段时间,使 < S△OQB,若存在,求出t的取值范围,若不存在,试说明理由。
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