若一个三位数其中a、b、c不全相等且都不为，重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最...

写出一个各个数位上的数字都不相等的四位数，如8 631，用这个四位数的各个数字组成一个最大四位数和一个最小四位数，并用最大数减去最小数，得到一个新的四位数，对于新的四位数，重复上面的过程，又得到一个新的四位数……这样一直重复下去．

(1)你发现了什么?可以借助于计算器帮助自已探索．

(2)再换个四位数试一下，你在(1)中得到的结论还成立吗?

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若一个三位数其中a、b、c不全相等且都不为，重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为例如，536的差数．

（1）______， ______．

（2）若一个三位数其中且都不为，求证：能被99整除．

（3）若s、t是各数位上的数字均不为0且互不相等两个三位自然数，s的个位数字为1，十位数字是个位数字的3倍，百位数字为x，t的百位数字为y，十位数字是百位数字的2倍，t的个位数字与s的百位数字相同，若能被3整除，能被11整除，求的值．

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重排任一个三位数三个数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成另一个三位数（允许百位数字为0），再重复以上的过程，问重复2016次后所得的数是______．

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定义一种对于三位数（a、b、c不完全形同）的“F运算”：重排的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零）．例如=213，则 213 198 792

（1）579经过三次“F运算”得　　　　 ；

（2）假设中a＞b＞c，则经过一次“F运算”所得的数（用代数式表示）；

（3）猜想：任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个定值，请证明你的猜想．

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各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为．以下四个数中是水仙花数的是（　　　 ）

A. 113　　 B. 220　　 C. 345　　 　　 D. 407

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一个均匀的小正方体的各个面上标有1，2，3，4，5，6，将这个小正方体连掷4次，将每次朝上的数字填入四个方框中的任意一个，求所得到的最大四位数和最小四位数各是什么？你认为得到这两种数的可能性哪个大？

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一个三位数，三个数位上的数字之和是16，百位数字比十位数字小1，个位数字比十位数字大2，则十位数字是_____．

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一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．

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如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是______________．

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如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做 “和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．

（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；。

（2） 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．

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