如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,D是⊙O上一点,且弧CB=弧CD,CE⊥DA交DA的延长线于点E.
(1)求证:∠CAB=∠CAE;
(2)求证:CE是⊙O的切线;
(3)若AE=1,BD=4,求⊙O的半径长.
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,D是⊙O上一点,且弧CB=弧CD,CE⊥DA交DA的延长线于点E.
(1)求证:∠CAB=∠CAE;
(2)求证:CE是⊙O的切线;
(3)若AE=1,BD=4,求⊙O的半径长.
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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,⊙O是△ABC外接圆,点D是圆上一点,点D、B分别在AC两侧,且BD=BC,连接AD、BD、OD、CD,延长CB到点P,使∠APB=∠DCB.
(1)求证:AP为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为1,当△OED是直角三角形时,求△ABC的面积;
(3)若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c,试探究a、b、c之间的等量关系式,并说明理由.
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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,⊙O是△ABC外接圆,点D是圆上一点,点D、B分别在AC两侧,且BD=BC,连接AD、BD、OD、CD,延长CB到点P,使∠APB=∠DCB.
(1)求证:AP为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为1,当△OED是直角三角形时,求△ABC的面积;
(3)若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c,试探究a、b、c之间的等量关系式,并说明理由.
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如图所示, 中,∠BAC=90°,∠C=30°,BC=2,⊙O是△ABC的外接圆,D是CB延长线上一点,且BD=1,连接DA,点P是射线DA上的动点。
(1)求证DA是⊙O的切线;
(2)DP的长度为多少时,∠BPC的度数最大,最大度数是多少?请说明理由。
(3)点P运动的过程中,(PB+PC)的值能否达到最小,若能,求出这个最小值,若不能,说明理由.
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