已知如图,在△ABC中,AB=AC,点D是线段BC上一个动点,以AD为腰在线段AD的右侧作...

在△ABC 中，AB＝AC，D 是直线 BC 上一点（不与点 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接 CE.

（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证:△ABD≌△ACE；

（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE 的度数；

（3）如图 3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β.点 D 在线段 CB 的延长线上时，则α、β之间有怎样 的数量关系？并证明你的结论.

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=　　　　 度；

（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．

①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；

②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）

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已知如图,在△ABC中,AB=AC,点D是线段BC上一个动点,以AD为腰在线段AD的右侧作△ADE,且AD=AE。

(1)如图①,当∠BAC=∠DAE=90°时,试判断线段BD和CE有什么关系,并给出证明:

(2)在(1)的条件下,若BC=4.试判断四边形ADCE的面积是否发生变化,若不变,求出四边形ADCE的面积;若变化,请说明理由;

(3)如图②,若∠BAC=∠DAE=120°,BC=4,试探索△DCE的面积是否存在最大值,若存在,求出此时∠DEC的度数,若不存在,请说明理由。

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如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD＝AE．

(1)若∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，求∠BAD与∠CDE的度数；

(2)设∠BAD＝α，∠CDE＝β，试写出α、β之间的关系并加以证明．

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如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．

（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________

②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．

（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动。探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．

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（本小题满分9分）
如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DME＝90°，AD＝AE．

（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．

①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________

②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．

（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动。探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．

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如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点(不与点B、C重合)，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）求证：∠ABC=∠ACB；

（2）当D在线段BC上时

①求证：△BAD≌△CAE；②当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；

（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数．（直接写出结果，无需写出求解过程 ）

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如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD＝AE．

(1)若∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，求∠BAD与∠CDE的度数；

(2)设∠BAD＝α，∠CDE＝β，试写出α、β之间的关系并加以证明．

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我们知道，等腰三角形的两个底角相等，即在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(如图①所示)．请根据上述内容探究下面问题：

(1)如图②，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，动点D在BC边上运动，试证明CD＝BE且CD⊥BE．

(2)如图③，在(1)的条件下，若动点D在CB的延长线上运动，则CD与BE垂直吗？请在横线上直接写出结论，不必给出证明，答：_______．

(3)如图④，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，动点D在△ABC内运动，试问CD⊥BE还成立吗？若成立，请给出证明过程．

(4)如图④，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝x°(90<x<180)，点D在△ABC内，请在横线上直接写出直线CD与直线BE相交所成的锐角（用x的代数式表示）．答：直线CD与直线BE相交所成的锐角______________．

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如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE的是（   ）

A. ∠E=∠C　　 B. AE=AC   　　 C. BC=DE　　 D. ABC三个答案都是

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