对于点P(a,b),点Q(c,d),如果a﹣b=c﹣d,那么点P与点Q就叫作等差点.例如:点P(4,2),点Q(﹣1,﹣3),因4﹣2=1﹣(﹣3)=2,则点P与点Q就是等差点.如图在矩形GHMN中,点H(2,3),点N(﹣2,﹣3),MN⊥y轴,HM⊥x轴,点P是直线y=x+b上的任意一点(点P不在矩形的边上),若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点,则b的取值范围为_____.
八年级数学填空题中等难度题
对于点P(a,b),点Q(c,d),如果a﹣b=c﹣d,那么点P与点Q就叫作等差点.例如:点P(4,2),点Q(﹣1,﹣3),因4﹣2=1﹣(﹣3)=2,则点P与点Q就是等差点.如图在矩形GHMN中,点H(2,3),点N(﹣2,﹣3),MN⊥y轴,HM⊥x轴,点P是直线y=x+b上的任意一点(点P不在矩形的边上),若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点,则b的取值范围为_____.
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在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),我们把点P′(﹣y+1,x+1)叫作点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,这样依次得到点A1,A2,A3,A4…,若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为 .
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请仔细阅读下面材料,然后解决问题:
在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”.例如: , ;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,例如: , .我们知道,假分数可以化为带分数,例如: ,类似的,假分式也可以化为“带分式”(整式与真分式和的形式),例如: .
(1)将分式化为带分式;
(2)当x取哪些整数值时,分式的值也是整数?
(3)当x的值变化时,分式的最大值为 .
【答案】(1)2+;(2)x=0,2,﹣2,4;(3).
【解析】试题分析:(1)仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可;
(2)原式变形后,根据结果为整数确定出整数x的值即可;
(3)原式变形后,确定出分式的最大值即可.
试题解析:(1)原式==2+;
(2)由(1)得: =2+,
要使为整数,则必为整数,
∴x﹣1为3的因数,
∴x﹣1=±1或±3,
解得:x=0,2,﹣2,4;
(3)原式==2+,
当x2=0时,原式取得最大值.
故答案为: .
【题型】解答题
【结束】
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已知,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点P在射线AC上,连接PB,将线段PB绕点B逆时针旋转90°得线段BN,AN交直线BC于M.
(1)图1,若点P与点C重合,则=______,=______.(直接写出结果)
(2)图2,若点P在线段AC上,求证: AP=2MC;
(3)图3,若点P在线段AC的延长线上,完成图形,并直接写出 =______.
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请仔细阅读下面材料,然后解决问题:
在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”.例如:,;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,例如: ,.我们知道,假分数可以化为带分数,例如:==2+=2,类似的,假分式也可以化为“带分式”(整式与真分式和的形式),例如:==1+.
(1)将分式化为带分式;
(2)当x取哪些整数值时,分式的值也是整数?
(3)当x的值变化时,分式的最大值为 .
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请仔细阅读下面材料,然后解决问题:
在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”.例如: , ;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,例如: , .我们知道,假分数可以化为带分数,例如: ,类似的,假分式也可以化为“带分式”(整式与真分式和的形式),例如: .
(1)将分式化为带分式;
(2)当x取哪些整数值时,分式的值也是整数?
(3)当x的值变化时,分式的最大值为 .
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我们知道,假分数可以化为带分数.例如: =2+=2在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.例如: 这样的分式就是假分式; 这样的分式就是真分式 .类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式和的形式).
例如: ==1-===
(1)将分式化为带分式;
(2)若分式的值为整数,求x的整数值.
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对于正数,规定,例如, ,则计算的结果是( ).
A. B. C. D.
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对于正数,规定.例如,,则
______ .
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对于任意实数,义关于“⊗”的一种运算如下:a⊗b= ,例如:3⊗2=,则5⊗10⊗2=_____;
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对于实数a、,b,定义运算⊗如下:a⊗b=,例如:2⊗4=2﹣4=,计算[2⊗2]×[3⊗2]=_____.
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