如图所示，某宾馆大楼中的电梯下方固定有4根相同的竖直弹簧，其劲度系数均为k ．这是为了防止...

如图所示，某宾馆大楼中的电梯下方固定有4根相同的竖直弹簧，其劲度系数均为k ．这是为了防止电梯在空中因缆绳断裂而造成生命危险．若缆绳断裂后，总质量为m的电梯下坠，4根弹簧同时着地而开始缓冲，电梯坠到最低点时加速度大小为 5g（g为重力加速度大小），下列说法正确的是

A.电梯坠到最低点时，每根弹簧的压缩长度为

B.电梯坠到最低点时，每根弹簧的压缩长度为

C.从弹簧着地开始至电梯下落到最低点的过程中，电梯先处于失重状态后处于超重状态

D.从弹簧着地开始至电梯下落到最低点的过程中，电梯始终处于失重状态

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质量为m的小物块，用轻弹簧固定在斜面体上，斜面的倾角为，轻弹簧的劲度系数为k，如图所示．整个装置放在电梯内．

（1）若斜面光滑，电梯静止时弹簧的伸长量为x．如果电梯竖直向上做匀加速直线运动，弹簧的伸长量为2 x．求电梯竖直向上加速运动时的加速度．

（2）若斜面不光滑，斜面与物块之间的动摩擦因数为，弹簧的伸长量也为2 x，求此时电梯上升加速度的最大值．（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）

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（12分）如图所示，质量为m的滑块可沿竖直平行轨道上下运动（图中轨道未画出），在滑块正下方置一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧上端固定一质量为m的顶板。现在让滑块从距离弹簧顶板h高处由静止落下，与顶板碰撞并粘连在一起，滑块、顶板与轨道间的摩擦均忽略不计，在整个过程中弹簧始终处于弹性限度内。求：

（1）滑块与顶板碰撞后的共同速度；

（2）滑块与顶板碰撞后继续下落过程中的最大速度。已知弹簧的弹性势能E_p与弹簧形变量的关系为。

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如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0．2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0．6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0．5，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN=2．5mg的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0．5J．取重力加速度g=10m/s2．求：

（1）小球经过C处时速度大小；

（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；

（3）小球最终停止的位置．

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如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右 端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为，取重力加速度。求：

（1）小球在C处受到的向心力大小；

（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能；

（3）小球最终停止的位置.

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如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0．2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0．6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0．5，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN=2．5mg的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0．5J．取重力加速度g=10m/s2．求：

（1）小球在C处受到的向心力大小；

（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；

（3）小球最终停止的位置．

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如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为，取重力加速度，求：

（1）小球在C处受到的向心力大小；

（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能；

（3）小球最终停止的位置。

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如图所示，在竖直平面内，光滑的曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球从距BC的高度为h=0.6m处由静止释放，小球经过水平面BC过程中，受到的摩擦阻力恒为重力的0.5倍，小球进入管口C端时，它对上管壁的作用力为FN=2.5mg，通过CD后，在压缩弹簧过程中，当小球速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5J，取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；

（2）小球最终停止的位置。

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如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐.一个质量为1kg的小球放在曲面AB上,现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球,它与BC间的动摩擦因数μ=0.5,小球进入管口C端时,它对上管壁有FN=2.5mg的作用力.取重力加速度g=10m/s2.

（1）小球在C处受到的向心力大小;

（2）水平面BC段的长度；

（3）在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm.

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如图所示，质量都为m的A物块和B物块通过轻质细线连接，细线跨过轻质定滑轮，B物块的正下方有一个只能在竖直方向上伸缩且下端固定在水平面上的轻质弹簧，其劲度系数为k，开始时A锁定在固定的倾角为30°的光滑斜面底端，弹簧处于原长状态，整个系统处于静止状态，B物块距离原长状态弹簧上端的高度为H，现在对A解除锁定，A、B物块开始运动，A物块上滑的最大位移未超过固定光滑斜面顶端。已知当A物块上滑过程细线不收缩的条件是（重力加速度为g，忽略滑轮与轮轴间的摩擦，弹簧一直处在弹性限度内）下列说法正确的是(　　 )

A. 当B物块距离弹簧上端的高度时，弹簧最大弹性势能为

B. 当B物块距离弹簧上端的高度时，A物块上升的最大位移为

C. 当B物块距离弹簧上端的高度时，弹簧最大弹性势能为

D. 当B物块距离弹簧上端的高度时，A物块上升的最大位移为

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