（12分）如图所示，质量为m的滑块可沿竖直平行轨道上下运动（图中轨道未画出），在滑块正下方...

（12分）如图所示，质量为m的滑块可沿竖直平行轨道上下运动（图中轨道未画出），在滑块正下方置一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧上端固定一质量为m的顶板。现在让滑块从距离弹簧顶板h高处由静止落下，与顶板碰撞并粘连在一起，滑块、顶板与轨道间的摩擦均忽略不计，在整个过程中弹簧始终处于弹性限度内。求：

（1）滑块与顶板碰撞后的共同速度；

（2）滑块与顶板碰撞后继续下落过程中的最大速度。已知弹簧的弹性势能E_p与弹簧形变量的关系为。

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如图轨道ABCD平滑连接，其中AB为光滑的曲面，BC为粗糙水平面且摩擦因数为μ，CD为半径为r内壁光滑四分之一圆管，管口D正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧（下端固定，上端恰好与D端齐平）。质量为m的小球在曲面上距BC高为3r的地方由静止下滑，进入管口C端时与圆管恰好无压力作用，通过CD后压缩弹簧，压缩过程中速度最大时弹簧弹性势能为EP。求：

（1）水平面BC的长度S；

（2）小球向下压缩弹簧过程中的最大动能EKm 。

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如图轨道ABCD平滑连接，其中AB为光滑的曲面，BC为粗糙水平面且摩擦因数为μ，CD为半径为r内壁光滑四分之一圆管，管口D正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧（下端固定，上端恰好与D端齐平）。质量为m的小球在曲面上距BC高为3r的地方由静止下滑，进入管口C端时与圆管恰好无压力作用，通过CD后压缩弹簧，压缩过程中速度最大时弹簧弹性势能为EP。求：

（1）水平面BC的长度S；

（2）小球向下压缩弹簧过程中的最大动能EKm 。

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如图所示，轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，跨过轻质定滑轮的轻绳将P和重物Q连接起来，Q的质量M = 6m。现将P从图中A点由静止释放，P能沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对P的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ = 53°，OB距离为L，且与AB垂直，滑轮的摩擦力不计，重力加速度为g，在P从A运动到B的过程中

A. Q的重力功率一直增大

B. P与Q的机械能之和先增大后减小

C. 轻绳对P做功

D. P运动到B处时的速度大小为

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如图所示，质量都为m的A物块和B物块通过轻质细线连接，细线跨过轻质定滑轮，B物块的正下方有一个只能在竖直方向上伸缩且下端固定在水平面上的轻质弹簧，其劲度系数为k，开始时A锁定在固定的倾角为30°的光滑斜面底端，弹簧处于原长状态，整个系统处于静止状态，B物块距离原长状态弹簧上端的高度为H，现在对A解除锁定，A、B物块开始运动，A物块上滑的最大位移未超过固定光滑斜面顶端。已知当A物块上滑过程细线不收缩的条件是（重力加速度为g，忽略滑轮与轮轴间的摩擦，弹簧一直处在弹性限度内）下列说法正确的是(　　 )

A. 当B物块距离弹簧上端的高度时，弹簧最大弹性势能为

B. 当B物块距离弹簧上端的高度时，A物块上升的最大位移为

C. 当B物块距离弹簧上端的高度时，弹簧最大弹性势能为

D. 当B物块距离弹簧上端的高度时，A物块上升的最大位移为

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如图所示，水平地面与一半径为的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．距地面高度为的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g ,试求：

（1）圆弧BC段所对的圆心角θ；

（2）小球滑到C点时，对圆轨道的压力．

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如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平轨道相切。质量均为m的小球A、B用轻杆连接，置于圆轨直上，A位于圆心O的正下方，B与O点等高，某时刻将它们由静止释放，最终两球都在水平面上运动，下列说法正确的是（　　）

A. 下滑过程中重力对B做功的功率一直增大

B. B滑到圆轨道最低点时的速度为

C. 下滑过程中B的机械能减小

D. 整个过程中轻杆对A做的功为

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如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平轨道相切。质量均为m的小球A、B用轻杆连接，置于圆轨直上，A位于圆心O的正下方，B与O点等高，某时刻将它们由静止释放，最终两球都在水平面上运动，下列说法正确的是（　　）

A. 下滑过程中重力对B做功的功率一直增大

B. B滑到圆轨道最低点时的速度为

C. 下滑过程中B的机械能减小

D. 整个过程中轻杆对A做的功为

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如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处。将小球拉至A处时，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点速度为v，AB间的竖直高度差为h，则下列说法正确的是（　　 ）

A. 由A到B过程合力对小球做的功等于

B. 由A到B过程小球的重力势能减少

C. 由A到B过程小球克服弹力做功为

D. 小球到达位置B时弹簧的弹性势能为

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如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的竖直高度差为h，速度为v，则（　　）

A. 小球在B点动能小于mgh

B. 由A到B小球重力势能减少mv2

C. 由A到B小球克服弹力做功为mgh

D. 小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-

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