问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D...

（问题背景）

如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，.

（问题应用）

如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，

（1）求证：△ADB≌△AEC；

（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；

如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．

（1）判断△EFC的形状，并给出证明．

（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．

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（1）问题背景：已知，如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，AB=a，△ABC的面积为S，则有BC=a，S=a2．

（2）迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．

①求证：△ADB≌△AEC；

②求∠ADB的度数．

③若AD=2，BD=4，求△ABC的面积．

（3）拓展延伸：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，在∠BAC内作射线AM，点D与点B关于射线AM轴对称，连接CD并延长交AM于点E，AF⊥CD于F，连接AD，BE．

①求∠EAF的度数；

②若CD=5，BD=2，求BC的长．

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问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是 = =；

迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．

①求证：△ADB≌△AEC；

②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；

拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．

①证明△CEF是等边三角形；

②若AE=5，CE=2，求BF的长．

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等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

1.如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP；

2.操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）(2分)

探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；

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等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；

（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

①        探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）

②        探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；

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已知△ABC，∠BAC=45°，以AB、AC为边在△ABC外作等腰△ABD和△ACE，AD=AB、AE=AC，且∠BAD=∠CAE，连CD、BE交于F，连AF。

（1）①如图1，若∠BAD=60°，则∠AFE= 　　　　 度；

②如图2，若∠BAD=90°，则∠AFE=　 　　　 度；

（2）如图3，若∠BAD=a°，猜想∠AFE的度数（用a表示），并予以证明。

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，AB ＝ AC，∠BAC ＝ 120º，AD⊥BC，则∠BAD ＝ _____°．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，则∠BAD的度数是　　　　　　　　　　 ．

八年级数学填空题简单题查看答案及解析

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=50°，则∠BAD=　　　　 °．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE，

(1)若∠BAC=90°, ∠BAD=30°,求∠EDC的度数？

(2)若∠BAC=ａ（ａ＞30°）, ∠BAD=30°,求∠EDC的度数？

(3)猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）

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