特例研究：如图，等边的边长为8，求等边的高．经验提升：如图，在中，，点P为射线BC上的任一...

特例研究：如图，等边的边长为8，求等边的高．

经验提升：

如图，在中，，点P为射线BC上的任一点，过点P作，，垂足分别为D、E，过点C作，垂足为补全图形，判断线段PD，PE，CF的数量关系，并说明理由．

综合应用：

如图，在平面直角坐标系中有两条直线：，：，若线段BC上有一点M到的距离是1，请运用中的结论求出点M的坐标．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知： ，点……在射线ON上，点……在射线OM上，△、△、△……均为等边三角形，若，则△的边长为（　　　 ）

A. 6　　 B. 12　　 C. 32　　 D. 64

八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2017= ____________

八年级数学填空题困难题查看答案及解析

如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2015=（　　）

A. 22013　　 B. 22014　　 C. 22015　　 D. 22016

八年级数学单选题困难题查看答案及解析

如图，等边△ABC的边长为 1，CD⊥AB 于点 D，E 为射线 CD 上一点，以BE为边在 BE 左侧作等边△BEF，则DF的最小值为_____．

八年级数学填空题困难题查看答案及解析

如图，等边△ABC的边长为 1，CD⊥AB 于点 D，E 为射线 CD 上一点，以BE为边在 BE 左侧作等边△BEF，则DF的最小值为_____．

八年级数学填空题困难题查看答案及解析

如图， 是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转60°得到，连接DE.

（1）如图1，求证： 是等边三角形；

（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.　　

（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是小红的探究过程，请补充完整：

(1)具体运算，发现规律．

特例1：，

特例2：，

特例3：，

特例4：　　　　　　　　　　　　　　 (填写一个符合上述运算特征的例子)．

(2)观察、归纳，得出猜想．

如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为： 　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

(3)证明你的猜想．

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小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

以下是小刚的探究过程，请补充完整；

（1）具体运算，发现规律．

特例1：；特例2：；特例3：；特例4：　　 　（举一个符合上述运算特征的例子）

（2）观察、归纳，得出猜想．

如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；　　 　．

（3）证明猜想，确认猜想的正确性．

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如图（1），边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G.

（1）当点D运动到AB的中点时，求AE的长；

（2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；

（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图（2）的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半.

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