如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB...

如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：

①∠ACP=∠B； ②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是 (     )

A. ①②④　　 B. ①③④　　 C. ②③④　　 D. ①②③

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如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是（　　　 ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④

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如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（　 ）

A．①②④　　 B．①③④　　 C．②③④　　 D．①②③

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如图，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　 ）

A. ∠ACP＝∠B　　 B. ∠APC＝∠ACB　　 C. 　　 D.

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如图，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　 ）

A. ∠ACP＝∠B　　 B. ∠APC＝∠ACB　　 C. 　　 D.

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如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　 ）

A．∠ACP=∠B　　　 　 B．∠APC=∠ACB　　

C．　　　 D．

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如图，在等腰Rt△ABC中，角ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合）连接AP，延长BC至点Q，使 CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．

(1)∠APC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；

(2)在（1）的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，试证明 PC 与 ME 之间的数量关系，并证明．

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已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB

（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；

（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；

（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．

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如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中①②，③ ， ，其中能满足△APC∽△ACB的是（   ）

（A）①②   （B）①③   （C）②③  （D）①②③

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如图（1）：已知在△ABC中，AB＝AC，P是底边BC上一点，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：PD+PE＝BF．

[思路梳理]：如图（2）：连接AP，必有S△APB+S△APC＝S△ABC，因为△ABP、△ACP和△ABC的底相等，所以三条高PD、PE和BF满足关系：PD+PE＝BF．

[变式应用]：如图（3）：已知在△ABC中，AB＝AC，P是底边BC的反向延长线上一点，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：PE﹣PD＝BF．

[类比引申]：如图（4）：已知P是边长为4cm等边△ABC内部一点，作PD⊥BC于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，那么PD+PE+PF等于多少．

[联想拓展]：已知某三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm，在平面上有一点P，它到此三角形的三边的距离相等，则这个距离等于多少．

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