中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示，
现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点
变轨进入以月球球心
为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用
和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用
和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①
；②
；③
；④
.其中正确的式子的序号是（ ）
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
高三数学单选题中等难度题
2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日
点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：
.
设
，由于
的值很小，因此在近似计算中
，则r的近似值为
A. 
B. 
C. 
D. 
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示，
现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①；②；③；④.其中正确的式子的序号是（ ）
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日
点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：
.
设
，由于
的值很小，因此在近似计算中
，则r的近似值为
A. 
B. 
C. 
D. 
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2019年10月18日-27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为
；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（ ）附：
| 男性运动员 | 女性运动员 | |||||
| 对主办方表示满意 | 200 | 220 | ||||
| 对主办方表示不满意 | 50 | 30 | ||||
|
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | ||
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 | ||
A.0 B.1 C.2 D.3
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2019年2月25日，第
届罗马尼亚数学大师赛（简称
）于罗马尼亚首都布加勒斯特闭幕，最终成绩揭晓，以色列选手排名第一，而中国队无一人获得金牌，最好成绩是获得银牌的第
名，总成绩排名第
.而在分量极重的国际数学奥林匹克（
）比赛中，过去拿冠军拿到手软的中国队，也已经有连续
年没有拿到冠军了.人们不禁要问“中国奥数究竟怎么了？”，一时间关于各级教育主管部门是否应该下达“禁奥令”成为社会热点.某重点高中培优班共
人，现就这人“禁奥令”的态度进行问卷调查，得到如下的列联表：
| 不应下“禁奥令” | 应下“禁奥令” | 合计 | |
| 男生 | 5 | ||
| 女生 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
若采用分层抽样的方法从人中抽出
人进行重点调查，知道其中认为不应下“禁奥令”的同学共有人.
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关？请说明你的理由；
（2）现从这人中抽出
名男生、名女生，记此人中认为不应下“禁奥令”的人数为
，求的分布列和数学期望.
参考公式与数据：
|
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
|
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
2017年3月29日，中国自主研制系全球最大水陆两栖飞机AG600将于2017年5月计划首飞，AG600飞机的用途很多，最主要的是森林灭火、水上救援、物资运输、海洋探测、根据灾情监测情报部门监测得知某个时间段全国有10起灾情，其中森林灭火2起，水上救援3起，物资运输5起，现从10起灾情中任意选取3起.
（1）求三种类型灾情中各取到1个的概率；
（2）设
表示取到的森林灭火的数目，求的分布列与数学期望.
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有一长、宽分别为
、
的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出
，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题简单题查看答案及解析
百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
以40 
向北偏东
航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3
后祈求上升到1
处，从探测船上观察气球，仰角为，求气球的水平飘移速度是__________ ．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
