“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）
八年级数学解答题中等难度题
“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）
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人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学想法，其中转化思想是中学教学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法。
问题提出：求边长分别为
的三角形面积。
问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为的格点三角形△ABC（如图①），AB=
是直角边为1和2的直角三角形斜边，BC=
是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC=
是直角边分别为2和3 的直角三角形斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。
(1)请直接写出图①中△ABC的面积为_______________ 。
(2)类比迁移：求边长分别为
的三角形面积（请利用图②的正方形网格画出相应的△ABC，并求出它的面积）。
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用n边形的对角线把n边形分割成（n－2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？
（探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有Pn种．
探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？
如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P4=2．
探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？
不妨把分割方案分成三类：
第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．
第2类：如图④，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为
种分割方案．
第3类：图⑤，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．
所以，P5 =
++=
(种)
探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？
不妨把分割方案分成四类：
第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种不同的分割方案．
第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案
第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案．
第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形．再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．
所以，P6 =
(种)
探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P7与P6的关系为：
P7 = 
，共有_____种不同的分割方案．……
（结论）用n边形的对角线把n边形分割成（n－2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？（直接写出Pn与Pn -1的关系式，不写解答过程）．
（应用）用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形，共有多少种不同的分割方案？ （应用上述结论，写出解答过程）
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用n边形的对角线把n边形分割成（n－2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？
（探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有Pn种．
探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？
如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P4=2．
探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？
不妨把分割方案分成三类：
第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．
第2类：如图④，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为种分割方案．
第3类：图⑤，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．
所以，P5 =++=(种)
探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？
不妨把分割方案分成四类：
第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种不同的分割方案．
第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案
第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案．
第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形．再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．
所以，P6 =
(种)
探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P7与P6的关系为：
P7 = ，共有_____种不同的分割方案．……
（结论）用n边形的对角线把n边形分割成（n－2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？（直接写出Pn与Pn -1的关系式，不写解答过程）．
（应用）用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形，共有多少种不同的分割方案？ （应用上述结论，写出解答过程）
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在解分式方程
时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ）
A. 数形结合 B. 转化思想 C. 模型思想 D. 特殊到一般
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因式分解是初中数学中一种重要的恒等变形，它具有广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具，例如，一个基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”，那么一元二次方程x2﹣x﹣2=0就可以通过因式分解转化为（x﹣2）（x+1）=0的形式，再由基本事实可得：x﹣2=0或x+1=0，所以方程有两个解为x=2，x=﹣1．
（1）试利用上述基本事实，解方程2x2﹣x=0；
（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，求x2+y2的值．
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为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间
下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知
，
，
，则
的度数是
A. 
B. 
C. 
D. 
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为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知，，，则的度数是
A. B. C. D.
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在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想 B．转化思想
C．分类讨论思想 D．类比思想
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解分式方程
时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（ ）
A. 类比思想 B. 转化思想 C. 方程思想 D. 函数思想
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