如图抛物线交轴于点,交轴于 (在左),且;
(1)如图,求抛物线的解析式;
(2)如图,在第一象限内抛物线上有一点,且点在对称轴的右侧,连接交轴于点,过点作轴的垂线,垂足为,设点的横坐标为,求出与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)如图,在(2)的条件下,在点右侧轴上有一点,且,连接,且与相交于点,连接,点是线段的延长线上一点,连接,使,取中点,在线段上取一点,射线与线段相交于点,连接,在线段上取一点,连接,使得,若,且,求点的坐标.
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如图,直线AB的解析式为,抛物线与y轴交于点A,与x轴交于点,点P是抛物线上一动点,设点P的横坐标为m.
求抛物线的解析式;
如图,当点P在第一象限内的抛物线上时,求面积的最大值,并求此时点P的坐标;
过点A作直线轴,过点P作于点H,将绕点A顺时针旋转,使点H的对应点恰好落在直线AB上,同时恰好落在坐标轴上,请直接写出点P的坐标.
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在平面直角坐标系中,已知A、B是抛物线上两个不同的点,其中A在第二象限,B在第一象限,
(1)如图1所示,当直线AB与轴平行,AOB=90,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积.
如图2所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与轴不平行,AOB仍为90时,A、B两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明,如果不是,请说明理由.
在(2)的条件下,若直线分别交直线AB,y轴于点P、C,直线AB交y轴于点D,且BPC=OCP,求点P的坐标.
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如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=经过点A(4m,4),与y轴交于点B,抛物线经过点A,交y轴于点C.
⑴ 求直线l的解析式及抛物线的解析式;
⑵ 如图2,点D是直线l在第一象限内的一点,过点D作直线EF∥y轴,交抛物线于点E,交x轴于点F,连接AF,若∠CEF=∠CBA,求AF的长;
⑶ 在(2)的结论下,若点P是直线EF上一点,点Q是直线l上一点.当△PFA与△QPA全等时,直接写出点P和相应的点Q的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数经过点O、A、B三点,且A点坐标为(4,0),B的坐标为(m,),点C是抛物线在第三象限的一点,且横坐标为-2.
(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式。
(2)直线BC与 x轴相交于点D,求△OBC的面积
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如图,二次函数的图象交轴于两点,交轴于点,点的坐标为,顶点的坐标为.
(1)求二次函数的解析式和直线的解析式;
(2)点是直线上的一个动点,过点作轴的垂线,交抛物线于点,当点在第一象限时,求线段长度的最大值;
(3)在抛物线上是否存在异于的点,使中边上的高为,若存在求出点的坐标;若不存在请说明理由.
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(15分)如图,开口向下的抛物线与轴交于、两点,
抛物线上另有一点在第一象限,且使∽,(1)求的长及的值;(2)
设直线与轴交于点,点是的中点时,求直线和抛物线的解析式。
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如图,抛物线 y= ax+ bx+ c( a≠ 0)与 x 轴交于 A、B,与 y 轴交于点 C,且 A(1, 0),OB=OC=3OA .
(1)试求抛物线的解析式;
(2)如图,点 P 是第一象限抛物线上的一点,连接 AC、PB、PC,且 S四边形OBPC= 5S△AOC,试求点 P 的坐标?
(3) 如图,定 长为L的 线段 MN在 抛 物线的 对 称 轴 上上 下 垂直 滑动 ,连接 CM,AN,记m = CM+MN+ AN .试问: m 是否有最小值?如果有,请求 m 的最小值,如果没有,请说明理由。
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