如图所示，磁场的边界是两个同心圆，内圆的半径为r，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B...

如图所示，真空中有两个以O为圆心的同心圖，内圆半径为R，外圆半径未知。内圆有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；内圆与外圆之间的环状区城内的磁场垂直纸面向里，大小也为B。在内圆边界上有一粒子源S，所发出的粒子质量为m，电量为+q，速度大小为。内圆边界上无磁场，外圆边界上存在磁场。不计粒子重力，求：

(1)若粒子源在纸面内向各个方向发射粒子，为了让粒子约束在外圆内运动，则外圆半径至少为多大?

(2)若发出的粒子初速度方向沿半轻背离圆心。粒子运动了一段时间再次经过S，则应该满足什么条件(写出与m、q、B.R之间的关系)?

(3)在满足(2)问的条件下，粒子相邻两次经过S处的时间是多少?

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如图所示，磁场的边界是两个同心圆，内圆的半径为r，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，A是内侧边界上的一点。在圆心O处沿平行纸面方向射出一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子速度方向与OA成60°角，粒子经磁场第一次偏转后刚好从A点射出磁场，不计粒子重力，则下列说法正确的是

A.粒子一定带正电

B.粒子第一次在磁场中运动的时间为

C.粒子运动的速度大小为

D.磁场外边界圆的半径至少为

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如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m，带－q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。

（1）求离子速度大小

（2）离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始经多长时间第一次回到A点？

（3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？

（4）画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹。（小圆上的黑点为圆周的等分点，供画图时参考）

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华裔科学家丁肇中负责的AMS项目，是通过“太空粒子探测器”探测高能宇宙射线粒子，寻找反物质。某学习小组设想了一个探测装置，截面图如图所示。其中辐射状加速电场的内、外边界为两个同心圆，圆心为O，外圆电势为零，内圆电势φ=-45V，内圆半径R=1.0m。在内圆内有磁感应强度大小B=9×10-5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场内有一圆形接收器，圆心也在O点。假设射线粒子中有正电子，先被吸附在外圆上（初速度为零），经电场加速后进入磁场，并被接收器接收。已知正电子质量m=9×10-31kg，电荷量q=1.6×10-19C，不考虑粒子间的相互作用。

（1）求正电子在磁场中运动的速率v和半径r；

（2）若正电子恰好能被接收器接收，求接收器的半径R'。

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“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O，外圆的半径R1=1m，电势φ1=25V，内圆的半径R2=0.5m，电势φ2=0。内圆内有磁感应强度大小B=1×10-2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集板MN与内圆的一条直径重合．假设太空中漂浮着质量m=1×10-10kg、电荷量q=2×10-4C的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，进入磁场后，发生偏转，最后打在收集板MN上并被吸收（收集板两侧均能吸收粒子），不考虑粒子的碰撞和粒子间的相互作用。

（1）求粒子到达内圆时速度的大小；

（2）分析外圆上哪些位置的粒子进入磁场后在磁场中运动的总时间最长，并求该最长时间；

（3）分析收集板MN上哪些位置能接收到粒子，并求能接收到粒子的那部分收集板的总长度。

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如图所示，两个圆心均在O点，半径分别为R和的同心圆（OM、OQ分别为大圆的水平和竖直半径），在两圆间的环形区域内充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场（内、外边界上均有磁场），在小圆区域内有电场强度大小为E，方向与NP的夹角为30°斜向右下方的匀强电场，一带正电的粒子从大圆最右侧M点以竖直向上的速度沿磁场边界进入磁场，并恰好从内圆的最高点N垂直于电场的方向进入电场，最后从最低点P离开电场，不计粒子重力

（1）求该粒子的比荷；

（2）要使该粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动，求粒子从M点入射的速度大小应满足的条件；

（3）撤去电场，使小圆区域内也充满同样的磁场，在大圆最低点Q使该粒子以不同方向的速度射入磁场，速度大小，求粒子离开磁场时所有可能的出射方向。

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如图所示是圆心为O内外半径分别为R1、R2的同心圆，内圆区域内存在均匀辐射的电场，圆心与内圆圆周边界间的电势差恒为U，内外圆之间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的粒子从圆心O处由静止释放，不计重力。

(1)求粒子到达内圆边界时的速度大小；

(2)若粒子首次到达外圆圆周时没有射出外圆，求磁感应强度的最小值。

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太空粒子探测器是由加速、偏转和收集三部分组成,其原理可简化如下:如图甲所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面,圆心为O,外圆弧面AB的半径为L,电势为φ1,内圆弧面CD的半径为,电势为φ2．足够长的收集板MN平行于边界ACDB,O到MN板的距离OP为L．假设太空中漂浮着质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们能均匀地吸附到AB圆弧面上,并被加速电场从静止开始加速,不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响．

(1)求粒子到达O点时速度的大小;

(2)如图乙所示,在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场,圆心为O,半径为L,磁场方向垂直纸面向内,则发现从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上(不考虑过边界ACDB的粒子再次返回),求所加磁场磁感应强度B0的大小;

(3)随着所加磁场大小的变化,试定量分析收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系．

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如图所示，水平固定的闭合导轨分别由平行的直轨和同心半圆形导轨构成，两轨间距离均为d，同心圆的内圆半径均为d.两轨间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，内外两条轨道间用导线和电阻为R的电阻连接，其他电阻可忽略.一根导体棒在两轨道上滑动，棒在平行直轨道上垂直导轨做匀速直线运动，速度大小为v；棒在圆弧导轨上匀速转动，棒与外圆轨道接触点的线速度大小为v，运动中棒的延长线始终过圆心O1或O2。求：

(1)当棒在圆弧导轨上运动时，电阻R两端的电压U；

(2)棒在平直导轨上移动距离为L的过程中，电阻R产生的焦耳热Q.

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“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成.其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为M，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U.图中偏转磁场分布在以P为圆心，半径为3R的圆周内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；内有半径为R的圆盘（圆心在P处）作为收集粒子的装置，粒子碰到圆盘边缘即被吸收.假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，从M点以某一速率向右侧各个方向射入偏转磁场，不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响。

（1）粒子到达M点的速率?

（2）若电势差U=，则粒子从M点到达圆盘的最短时间是多少?

（3）接第（2）问，试求到达圆盘的粒子数与到达M点的粒子总数比值η。（结果用反三角函数表示，例：sinθ=k，则θ=arcsink，θ为弧度）

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