如图所示,两个同心圆是磁场的理想边界,内圆半径为R,外圆半径为R,磁场方向垂直于纸面向里,内外圆之间环形区域磁感应强度为B,内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m,带-q电量的离子(不计重力),从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场,刚好没有飞出磁场。
(1)求离子速度大小
(2)离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出,从t=0开始经多长时间第一次回到A点?
(3)从t=0开始到离子第二次回到A点,离子在内圆磁场中运动的时间共为多少?
(4)画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹。(小圆上的黑点为圆周的等分点,供画图时参考)
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如图所示,两个同心圆是磁场的理想边界,内圆半径为R,外圆半径为R,磁场方向垂直于纸面向里,内外圆之间环形区域磁感应强度为B,内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m,带-q电量的离子(不计重力),从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场,刚好没有飞出磁场。
(1)求离子速度大小
(2)离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出,从t=0开始经多长时间第一次回到A点?
(3)从t=0开始到离子第二次回到A点,离子在内圆磁场中运动的时间共为多少?
(4)画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹。(小圆上的黑点为圆周的等分点,供画图时参考)
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如图所示是圆心为O内外半径分别为R1、R2的同心圆,内圆区域内存在均匀辐射的电场,圆心与内圆圆周边界间的电势差恒为U,内外圆之间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的粒子从圆心O处由静止释放,不计重力。
(1)求粒子到达内圆边界时的速度大小;
(2)若粒子首次到达外圆圆周时没有射出外圆,求磁感应强度的最小值。
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如图所示,三个同心圆是磁场的理想边界,圆1半径、圆2半径
、圆3半径
(
)大小未定,圆1内部区域磁感应强度为B,圆1与圆2之间的环形区域是无场区,圆2与圆3之间的环形区域磁感应强度也为B。两个区域磁场方向均垂直于纸面向里。t=0时一个质量为m,带电量为+q(q>0)的离子(不计重力),从圆1上的A点沿半径方向以速度
飞进圆1内部磁场。问:
(1)离子经多长时间第一次飞出圆1?
(2)离子飞不出环形磁场圆3边界,则圆3半径至少为多大?
(3)在满足了(2)小题的条件后,离子自A点射出后会在两个磁场不断地飞进飞出,从t=0开始到离子第二次回到A点,离子运动的总时间为多少?
(4)在同样满足了(2)小题的条件后,若环形磁场方向为垂直于纸面向外,其它条件不变,从t=0开始到离子第一次回到A点,离子运动的路径总长为多少?
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如图所示,两个圆心均在O点,半径分别为R和的同心圆(OM、OQ分别为大圆的水平和竖直半径),在两圆间的环形区域内充满磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场(内、外边界上均有磁场),在小圆区域内有电场强度大小为E,方向与NP的夹角为30°斜向右下方的匀强电场,一带正电的粒子从大圆最右侧M点以竖直向上的速度沿磁场边界进入磁场,并恰好从内圆的最高点N垂直于电场的方向进入电场,最后从最低点P离开电场,不计粒子重力
(1)求该粒子的比荷;
(2)要使该粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动,求粒子从M点入射的速度大小应满足的条件;
(3)撤去电场,使小圆区域内也充满同样的磁场,在大圆最低点Q使该粒子以不同方向的速度射入磁场,速度大小,求粒子离开磁场时所有可能的出射方向。
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如图所示,真空中有两个以O为圆心的同心圖,内圆半径为R,外圆半径未知。内圆有一垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B;内圆与外圆之间的环状区城内的磁场垂直纸面向里,大小也为B。在内圆边界上有一粒子源S,所发出的粒子质量为m,电量为+q,速度大小为。内圆边界上无磁场,外圆边界上存在磁场。不计粒子重力,求:
(1)若粒子源在纸面内向各个方向发射粒子,为了让粒子约束在外圆内运动,则外圆半径至少为多大?
(2)若发出的粒子初速度方向沿半轻背离圆心。粒子运动了一段时间再次经过S,则应该满足什么条件(写出
与m、q、B.R之间的关系)?
(3)在满足(2)问的条件下,粒子相邻两次经过S处的时间是多少?
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如图所示,三个同心圆是磁场的理想边界,圆1半径R1=R、圆2半径R2=3R、圆3半径R3(R3>R2)大小未定,圆1内部区域磁感应强度为B,圆1与圆2之间的环形区域是无场区,圆2与圆3之间的环形区域磁感应强度也为B。两个区域磁场方向均垂直于纸面向里。t=0时一个质量为m,带电量为+q(q>0)的离子(不计重力),从圆1上的A点沿半径方向以速度飞进圆1内部磁场。问:
(1)离子经多长时间第一次飞出圆1?
(2)离子飞不出环形磁场圆3边界,则圆3半径R3至少为多大?
(3)在满足了(2)小题的条件后,离子自A点射出后会在两个磁场不断地飞进飞出,从t=0开始到离子第二次回到A点,离子运动的总时间为多少?
(4)在同样满足了(2)小题的条件后,若环形磁场方向为垂直于纸面向外,其它条件不变,从t=0开始到离子第一次回到A点,离子运动的路径总长为多少?
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如图所示,水平固定的闭合导轨分别由平行的直轨和同心半圆形导轨构成,两轨间距离均为d,同心圆的内圆半径均为d.两轨间充满匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直纸面向里,内外两条轨道间用导线和电阻为R的电阻连接,其他电阻可忽略.一根导体棒在两轨道上滑动,棒在平行直轨道上垂直导轨做匀速直线运动,速度大小为v;棒在圆弧导轨上匀速转动,棒与外圆轨道接触点的线速度大小为v,运动中棒的延长线始终过圆心O1或O2。求:
(1)当棒在圆弧导轨上运动时,电阻R两端的电压U;
(2)棒在平直导轨上移动距离为L的过程中,电阻R产生的焦耳热Q.
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“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成,其原理可简化如下:如图所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆,圆心为O,外圆的半径R1=1m,电势φ1=25V,内圆的半径R2=0.5m,电势φ2=0。内圆内有磁感应强度大小B=1×10-2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场,收集板MN与内圆的一条直径重合.假设太空中漂浮着质量m=1×10-10kg、电荷量q=2×10-4C的带正电粒子,它们能均匀地吸附到外圆面上,并被加速电场从静止开始加速,进入磁场后,发生偏转,最后打在收集板MN上并被吸收(收集板两侧均能吸收粒子),不考虑粒子的碰撞和粒子间的相互作用。
(1)求粒子到达内圆时速度的大小;
(2)分析外圆上哪些位置的粒子进入磁场后在磁场中运动的总时间最长,并求该最长时间;
(3)分析收集板MN上哪些位置能接收到粒子,并求能接收到粒子的那部分收集板的总长度。
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如图所示,在水平面内存在一半径为2R和半径为R两个同心圆,半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域。小圆和环形区域内分别存在垂直于水平面、方向相反的匀强磁场。小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B。位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为的正粒子,粒子的电荷量为q、质量为m,为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆形内,环形区域磁感应强度大小至少为
A. B B. B C.
B D.
B
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太空粒子探测器是由加速、偏转和收集三部分组成,其原理可简化如下:如图甲所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面,圆心为O,外圆弧面AB的半径为L,电势为φ1,内圆弧面CD的半径为,电势为φ2.足够长的收集板MN平行于边界ACDB,O到MN板的距离OP为L.假设太空中漂浮着质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们能均匀地吸附到AB圆弧面上,并被加速电场从静止开始加速,不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响.
(1)求粒子到达O点时速度的大小;
(2)如图乙所示,在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场,圆心为O,半径为L,磁场方向垂直纸面向内,则发现从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上(不考虑过边界ACDB的粒子再次返回),求所加磁场磁感应强度B0的大小;
(3)随着所加磁场大小的变化,试定量分析收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系.
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