如图，△ABC中，P是线段AB上一点，尺规作图：在BC边上找一点D，使以P、D、B为顶点的...

如图，△ABC中，P是线段AB上一点，尺规作图：在BC边上找一点D，使以P、D、B为顶点的三角形与△ABC相似（保留作图痕迹，不写作法）

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下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：在BC边上求作一点P，使得△PAC∽△ABC．

作法：如图，

①作线段AC的垂直平分线GH；

②作线段AB的垂直平分线EF，交GH于点O；

③以点O为圆心，以OA为半径作圆；

④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D（与点A不重合）；

⑤连接线段AD交BC于点P．

所以点P就是所求作的点．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵CD＝AC，

∴＝　　 　．

∴∠　　 　＝∠　　 　．

又∵∠　　 　＝∠　　 　，

∴△PAC∽△ABC（　　 　）（填推理的依据）．

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求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．

要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

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如图，在△ABC中，D是AC上一点(CD＞AD)，按要求完成下列各小题．(保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母)

(1)连接BD，求作△DEF(点E在线段CD上，点F在线段AC的右侧)，使得△DEF≌△DAB；

(2)在(1)的条件下，作∠EFH＝∠ABC，交CA的延长线于点H，并证明HF∥BC.

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如图，已知△ABC，∠BAC=90°，

（1）请用尺规作一条直线AD，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

（2）直线AD与BC交于点D，若AB=3，AC=4，求线段AD的长。

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如图，在中，，，，点是上一点且，过点画线段，使点在的边上且点，与的一个顶点组成的小三角形与相似，则满足条件的线段的长度分别为________．

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