数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是宽为a，长为b的长方形。用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形。
（1）请用两种不同的方式表示图2大正方形的面积。
方式1： ；
方式2： .
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：
，
，
之间的等量关系。
（3）类似地，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：
，
，求的值；
②已知
，求
的值。
八年级数学解答题中等难度题
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1： ；方法2：
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．
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数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1： ；方法2：
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．
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在数学活动课上，老师要求学生在4×4的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与AB或AD都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（ ）种．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC； ②∠ABE=∠DCE； ③AE=DE； ④∠A=∠D
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断△BCE是等腰三角形的所有情形：
________ ；（用序号表示）
（2）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形吗？说说你的理由；
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在数学研究课上，老师出示如图1所示的长方形纸条
，
，
，然后在纸条上任意画一条截线段
，将纸片沿折叠，
与
交于点
，得到
，如图2所示：
（1）若
，求
的大小；
（2）改变折痕位置，判断的形状，并说明理由；
（3）爱动脑筋的小明在研究的面积时，发现
边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出
的面积最小值为
，求
的大小；
（4）小明继续动手操作，发现了面积的最大值，请你求出这个最大值．
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有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为
A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b
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有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）
A. a+b B. 2a+b C. a+2b D. 3a+b
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有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）.
A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b
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操作探究：
数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：
探究：
（1）若∠1=70°，∠MKN= °；
（2）改变折痕MN位置，△MNK始终是 三角形，请说明理由；
应用：
（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为
，此时∠1的大小可以为 °
（4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的最大值．请你求出这个最大值．
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操作探究：
数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：
探究：
（1）若∠1=70°，∠MKN= °；
（2）改变折痕MN位置，△MNK始终是 三角形，请说明理由；
应用：
（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为
，此时∠1的大小可以为 °
（4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的最大值．请你求出这个最大值．
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