幻方历史悠久,趣味无穷.如图,将个整数填入九宫格,使每行、每列、每条对角线上个数之和都相等,得到一个幻方.如图,是另外个整数填入九宫格后形成的幻方的一部分,请将图幻方中所缺的数补充完整.
七年级数学填空题中等难度题
幻方历史悠久,趣味无穷.如图,将个整数填入九宫格,使每行、每列、每条对角线上个数之和都相等,得到一个幻方.如图,是另外个整数填入九宫格后形成的幻方的一部分,请将图幻方中所缺的数补充完整.
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据记载,“九宫图”源于我国古代的“洛书”,是世界上最早的矩阵,又称“幻方” .将1~9九个数字填到3×3 方格中,使其任意一行、任意一列及对角线上的三个数字之和都相等,这样就构成了一张“九宫图”(如图1).
(1)图2中的____________, ___________.
(2)请将九个数填入图3的方格中,使其任意一行、任意一列及对角线上的三个数字之和都相等.
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在一个3×3的方格中填写了9个数字,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.
(1)在图1中空格处填上合适的数字,使它构成一个三阶幻方;
(2)如图2的方格中填写了一些数和字母,当x+y的值为多少时,它能构成一个三阶幻方.
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在一个3×3的方格中填写了9个数字,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.
(1)在图1中空格处填上合适的数字,使它构成一个三阶幻方;
(2)如图2的方格中填写了一些数和字母,当x+y的值为多少时,它能构成一个三阶幻方.
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在一个3×3的方格中填写了9个数字,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.
(1)在图1中空格处填上合适的数字,使它构成一个三阶幻方;
(2)如图2的方格中填写了一些数和字母,当x+y的值为多少时,它能构成一个三阶幻方.
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在一个3×3的方格中填写了9个数字,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.
(1)在图1中空格处填上合适的数字,使它构成一个三阶幻方;
(2)如图2的方格中填写了一些数和字母,当x+y的值为多少时,它能构成一个三阶幻方.
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在一个3×3的方格中填写了9个数字,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.
(1)在图1中空格处填上合适的数字,使它构成一个三阶幻方;
(2)如图2的方格中填写了一些数和字母,当x+y的值为多少时,它能构成一个三阶幻方.
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如图,在一个三阶幻方中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数),若处于每一横行、每一竖列,以及两条斜对角线上的3个数之和都相等,则这个幻方中a的值为_________.
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(本题满分8分)
“洛书”简介:
“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方,它有3行3列,三横行的三个数之和,三竖列的三个数之和,两对角线的三个数之和都等于15.其实幻方就是把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内,使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等.
问题发现:
“洛书”中还有一些规律是可以总结的,如:
(1)在“洛书”中放在最中间的数5称为核心数,这个数的确定不是随便填上去的,是有一定方法可寻的,那么请你在图①中写出一条寻找核心数的方法.
(2)如果把图①中每一列三个数(从上到下)看做一个三位数,则这三个三位数之和等于它们的逆转数(从下到上)之和.
验证:每一列三个数(从上到下)组成的三位数之和即:438+951+276=1665,它们的逆转数(从下到上)三个三位数之和:834+159+672=1665.
依据上面的发现,你能提出什么样的问题?并验证你所提出的问题.
提出问题:
验证:
问题拓展:
怎样的九个数能构造成三阶幻方呢?
(1)将洛书中的九个数分别加上1可得:2,3,4,5,6,7,8,9,10.它们能否构造成一个三阶幻方?如果能,请在图②的格子中写出一种排列法.
(2)请你写一个能构成三阶幻方的九个数(区别于上述所举的数):
(3)请你总结一个一般性的结论:
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