在平面直角坐标系中,点为第一象限内一点,点为轴正半轴上一点,分别连接,,为等边三角形,点的横坐标为4.
(1)如图1,求线段的长;
(2)如图2,点在线段上(点不与点、点重合),点在线段的延长线上,连接,,,设的长为,的长为,求与的关系式(不要求写出的取值范围)
(3)在(2)的条件下,点为第四象限内一点,分别连接,,,为等边三角形,线段的垂直平分线交的延长线于点,交于点,连接,交于点,连接,若,求点的横坐标.
八年级数学解答题困难题
如图1,在平面直角坐标系中,A(,0),B(0,),且、满足.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点M为直线在第一象限上一点,且△ABM是等腰直角三角形,求的值.
(3)如图3过点A的直线交轴负半轴于点P,N点的横坐标为-1,过N点的直线交AP于点M,给出两个结论:①的值是不变;②的值是不变,只有一个结论是正确,请你判断出正确的结论,并加以证明和求出其值。
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4)
(1)求B点坐标;
(2)如图2,若C为x正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°,连接OD,求∠AOD的度数;
(3)如图3,过点A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点,G在EF的延长线上,以EG为直角边作等腰Rt△EGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,等式AM=FM+OF是否成立?若成立,请说明;若不成立,说明理由.
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如图1,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4)
(1)求B点坐标;
(2)如图2,若C为x正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°,连接OD,求∠AOD的度数;
(3)如图3,过点A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点,G在EF的延长线上,以EG为直角边作等腰Rt△EGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,等式AM=FM+OF是否成立?若成立,请说明;若不成立,说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.
(1)求证:△OBC≌△ABD
(2)在点C的运动过程中,∠CAD的度数是否会变化?如果不变,请求出∠CAD的度数;如果变化,请说明理由.
(3)当点C运动到什么位置时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形?
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.
①△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论;
②当点C运动到什么位置时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形?
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,平面直角坐标系中,已知点A(0,5),点P(m,5)在第二象限,连接AP、OP
(1) 如图1,若OP=6,求m的值
(2) 如图2,点C在x轴负半轴上,以CP为斜边作直角三角形BCP,∠CBP=90°,且∠BPC=∠APO.取OC的中点D,连接AD、BD,求证:AD=BD
(3) 如图3,将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP(点A的对应点为点E).若点E到x轴的距离不大于3,直接写出m的取值范围(无需解答过程)
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如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则当OC为最大值时,点C的坐标是_____.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等腰直角三角形,∠CAB=90°,点A,点B的坐标分别为A(0,a),B(b,0),且a,b满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0,AC与x轴交于点D.
(1)求△AOB的面积;
(2)求证:点D为AC的中点;
(3)点E为x轴的负半轴上的动点,分别以OA,AE为直角边在第一、二象限作等腰直角三角形△OAN和等腰直角三角形△EAM,连接MN交y轴于点P,试探究线段OE与AP的数量关系,并证明你的结论.
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如图,在平面直角坐标系中,点0是坐标原点.边长为6的正方形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上,点E是对角线AC上一点,连接OE、BE,BE的延长线交OA于点P,若△OCE的面积为12.
(1)求点E的坐标;
(2)求△OPE的周长.
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在平面直角坐标系xOy中,△为等边三角形,O为坐标原点,点A关于y轴的对称点为D,连接AD,BD,OD,其中AD,BD分别交y轴于点E,P.
(1)如图1,若点B在x轴的负半轴上时,直接写出的度数;
(2)如图2,将△绕点O旋转,且点A始终在第二象限,此时AO与y轴正半轴夹角为,60<<90,依题意补全图形,并求出的度数;(用含的式子表示)
(3)在第(2)问的条件下,用等式表示线段BP,PE,PO之间的数量关系.(直接写出结果)
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