已知，如图，矩形ABCD的顶点A，D分别在
的边PM，PN上，顶点B、C在的边MN上且
．
请在图1中在线段AB的左侧画一个矩形EGBF∽矩形ABCD，使得点E，点G，点F分别在线段AM、AB、MB上
保留必要的痕迹，并作简单的说明
若矩形ABCD的边
，
，请计算中矩形EGBF的边长EF的长度．
若矩形ABCD的边，
，则中矩形EGBF的边长EF的长度为______．
九年级数学解答题中等难度题
已知，如图，矩形ABCD的顶点A，D分别在的边PM，PN上，顶点B、C在的边MN上且．
请在图1中在线段AB的左侧画一个矩形EGBF∽矩形ABCD，使得点E，点G，点F分别在线段AM、AB、MB上保留必要的痕迹，并作简单的说明
若矩形ABCD的边，，请计算中矩形EGBF的边长EF的长度．
若矩形ABCD的边，，则中矩形EGBF的边长EF的长度为______．
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如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知矩形ABCD的两个顶点B、C的坐标分别是B（1，0）、C（3，0）．直线AC与y轴交于点G（0，6）．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点 Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）求直线AC的解析式；
（2）当t为何值时，△CQE的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形？
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如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．当△CGF是直角三角形时，线段AE的长为______．
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如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=
，BP=
，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF= _______．
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如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF= _______．
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如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=
，BP=
，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=_______．
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，BP=
，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=________．
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如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=
，BP=
，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF= ________ ．
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如图，在平面直角坐标系
中，矩形
的边
在
轴上，顶点
在抛物线
上，且抛物线交轴于另一点
．
（1）则
= ，
= ；
（2）已知
为
边上一个动点（不与
、
重合），连结
交
于点
，过点作
轴的平行线分别交抛物线、直线于
、
．
①求线段
的最大值，此时
的面积为；
②若以点
为圆心，
为半径作⊙O，试判断直线与⊙O的能否相切，若能请求出点坐标，若不能请说明理由．
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