学习完平行线的性质与判定后,我们发现借助构造平行线的方法可以解决许多问题.
(1)小明遇到了下面的问题:如图1,直线l1//l2,点P在l1、l2内部,试探究∠A、∠APB、∠B之间的数量关系。小明过点P作l1的平行线,可证∠A、∠APB、∠B之间的数量关系.请你写出小明具体的证明过程.
(2)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途,试构造平行线解决以下问题:如图2,已知三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
七年级数学解答题中等难度题
探究题
学习完平行线的性质与判定之后,我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。
(1)小明遇到了下面的问题:如图1,l1∥l2,点P在l1、l2内部,探究∠A,∠APB,∠B的关系.小明过点P作l1的平行线,可证∠APB,∠A,∠B之间的数量关系是:∠APB= .
(2)如图2,若AC∥BD,点P在AB、CD外部,∠A,∠B,∠APB的数量关系是否发生变化?请你补全下面的证明过程.
过点P作PE∥AC.
∴∠A=
∵AC∥BD
∴ ∥
∴∠B=
∵∠BPA=∠BPE-∠EPA
∴ .
(3)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题:
已知:如图3,三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
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探究题
学习完平行线的性质与判定之后,我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。
(1)小明遇到了下面的问题:如图1,l1∥l2,点P在l1、l2内部,探究∠A,∠APB,∠B的关系.小明过点P作l1的平行线,可证∠APB,∠A,∠B之间的数量关系是:∠APB= .
(2)如图2,若AC∥BD,点P在AB、CD外部,∠A,∠B,∠APB的数量关系是否发生变化?请你补全下面的证明过程.
过点P作PE∥AC.
∴∠A=
∵AC∥BD
∴ ∥
∴∠B=
∵∠BPA=∠BPE-∠EPA
∴ .
(3)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题:
已知:如图3,三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
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学习完平行线的性质与判定后,我们发现借助构造平行线的方法可以解决许多问题.
(1)小明遇到了下面的问题:如图1,直线l1//l2,点P在l1、l2内部,试探究∠A、∠APB、∠B之间的数量关系。小明过点P作l1的平行线,可证∠A、∠APB、∠B之间的数量关系.请你写出小明具体的证明过程.
(2)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途,试构造平行线解决以下问题:如图2,已知三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
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探究题
学习完平行线的性质与判定之后,我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题.
小明遇到了下面的问题:如图1,,点P在、内部,探究,,的关系小明过点P作的平行线,可证,,之间的数量关系是:
______.
如图2,若,点P在AC、BD外部,,,的数量关系是否发生变化?
请你补全下面的证明过程.
过点P作.
______
____________
______
______.
随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.
试构造平行线解决以下问题:
已知:如图3,三角形ABC,求证:.
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阅读材料后解决问题:小明遇到下面一个问题:计算 .经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:
请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:
______________.
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小明在学习了“平行线的判定和性质”知识后,对下面问题进行探究:
在平面内,直线AB∥CD,E为平面内一点,连接BE、CE,根据点E的位置探究∠B和∠C、∠BEC的数量关系.
(1)当点E分别在如下图①、图②和图③所示的位置时,请你直接写出三个图形中相应的∠B和∠C、∠BEC的数量关系:
图①中: ;图②中: , 图③中: .
(2)请在以上三个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明.
(3)运用上面的结论解决问题:如图④,AB∥CD,BP平分∠ABE,CP平分∠DCE,∠BEC=100°,∠BPC的度数是 .(直接写出结果,不用写计算过程)
图① 图② 图③ 图④
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阅读材料后解决问题:
小明遇到下面一个问题:
计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=_____.
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=_____.
(3)化简:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
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阅读材料后解决问题:
小明遇到下面一个问题:
计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=_____.
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=_____.
(3)化简:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
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阅读下列材料:
小明同学遇到下列问题:解方程组他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解, 运算量比较大,也容易出错.如果把方程组中的看作一个数,把看作 一个数,通过换元,可以解决问题. 以下是他的解题过程:
令, .
这时原方程组化为解得
把代入, .
得 解得
所以,原方程组的解为
请你参考小明同学的做法,解决下面的问题:
(1)解方程组
(2)若方程组的解是求方程组的解.
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学习整式的乘法时可以发现:用两种不同的方法表示同一个图形的面积,可以得到一个等式,进而可以利用得到的等式解决问题.
图1 图2
(1)如图1是由边长分别为a,b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)= ;
(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形,用不同的方法表示这个大正方形的面积,得到的等式为 ;
②已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,利用①中所得到的等式,求代数式a2+b2+c2的值.
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