如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于...

如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由.

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如图①，△ABC中， BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．

（1）若，，求∠D的度数；

（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．

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如图①，△ABC中， BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．

（1）若，，求∠D的度数；

（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．

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（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．

试说明∠D=90°+∠A的理由．

【解析】
因为BD平分∠ABC（已知），

所以∠1=　　　　　 　（角平分线定义）．

同理：∠2=　　　　　 　．

因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（　　　　　　　 　），

所以∠D =　　　　　　　　　　 　（等式性质）．

即：∠D=90°+∠A．

（2）探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由：

（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．

答：∠D与∠A之间的等量关系是　　　　　　　 　．

（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．

答：∠D与∠A之间的等量关系是　　　　　　　　 　．

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如图，△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D.

(1)如图①，求证：∠AIB＝∠ADI；

(2)如图②，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F.

①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；

②若∠BAC＝70°，求∠F的度数．

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（10分）如图，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．

（1）试说明CD∥AB的理由；

（2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？

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如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.

(1)判断BD和CE的位置关系，并说明理由；

(2)判断AC和BD是否垂直，并说明理由．

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如图，CD//AB，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°

（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由；

（2）AC和BD有何位置关系？请你说明判断的理由。

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如图，CD//AB，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°

（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由；

（2）AC和BD有何位置关系？请你说明判断的理由。

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如图：CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，请猜测∠BAC和∠B的大小关系，并说明理由.

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