如图，△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D.(1)如图①，求...

如图，△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D.

(1)如图①，求证：∠AIB＝∠ADI；

(2)如图②，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F.

①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；

②若∠BAC＝70°，求∠F的度数．

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如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有(　　　 )个．

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（　　）个．

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．

（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）

（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．

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下列说法中，正确的是（   ）

A.三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点

B.三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线

C.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是直角三角形

D.一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边长可以是2

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（1）如图1，在△ABC中∠A＝60 º，BD、CE均为△ABC的角平分线且相交于点O.

①填空：∠BOC＝　　　　 度；

②求证：BC＝BE+CD．(写出求证过程)

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=m，BC=n， CE平分∠ACB．

①若△ABC的面积为S，在线段CE上找一点M，在线段AC上找一点N，使得AM+MN的值最小，则AM+MN的最小值是　　 　　　．(直接写出答案)；　

②若∠A=20°，则△BCE的周长等于　　　　．(直接写出答案)．

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如图：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.，

求证： .

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如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P．

（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BPC=　　 　°；

（2）求证：∠BPC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）；

（3）若∠A=α，求∠BPC的度数．

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如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P．

（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BPC=________°；　　

（2）求证：∠BPC=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）；　

（3）若∠A=α，求∠BPC的度数．

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如图：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.∠GFH+∠BHC=180°，求证：.

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