已知是关于x的抛物线解析式．求证：抛物线与x轴一定有两个交点；点、、是抛物线上的三个点，当...

已知抛物线经过点E（1，0）和F（5，0），并交y轴于D（0，-5）；抛物线：（a≠0），

（1）试求抛物线的函数解析式；

（2）求证： 抛物线 与x轴一定有两个不同的交点；

（3）若a=1

①抛物线、顶点分别为　 （　 ，　 ）、（　 ，　　 ）　　 ；当x的取值范围是_________　　　　　 时，抛物线、 上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大；

②已知直线MN分别与x轴、、分别交于点P（m，0）、M、N，且MN∥y轴，当1≤m≤5时，求线段MN的最大值。

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已知抛物线经过点E（1，0）和F（5，0）,并交y轴于D（0，-5）;抛物线,

(1)试求抛物线的函数解析式;

(2)求证:抛物线与x轴一定有两个不同的交点;

(3)若a=1时，

①抛物线、顶点分别为___________，______________;

当x的取值范围是____________时,抛物线、上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大;

②已知直线MN分别与x轴、、分别交于点p(m,0)、M、N,且MN∥y轴,当1≤m≤5时,求线段MN的最大值.

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已知是关于x的抛物线解析式．

求证：抛物线与x轴一定有两个交点；

点、、是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断、、的大小关系．

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已知二次函数．

1. 求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；

2. 当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；

3.将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

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已知抛物线y＝2x2＋bx＋c经过点A(2，－1) ．

（1）若抛物线的对称轴为x＝1，求b，c的值；

（2）求证：抛物线与x轴有两个不同的交点；

（3）设抛物线顶点为P，若O、A、P三点共线（O为坐标原点），求b的值．

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已知关于的方程．

求证：无论取任何实数时，方程总有实数根；

当抛物线（为正整数）图象与轴两个交点的横坐标均为整数，求此抛物线的解析式；

已知抛物线恒过定点，求出定点坐标．

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