“三等分任意角”是数学史上一个著名问题,经过无数人探索,现在已经确信,仅用圆规直尺是不可能做出的.在探索过程中,我们发现,可以利用一些特殊的图形,把一个任意角三等分.如图:在∠MAN的边上任取一点B,过点B作BC⊥AN于点C,并作BC的垂线BF,连接AF,E是AF上一点,当AB=BE=EF时,有∠FAN=∠MAN,请你证明.
九年级数学解答题中等难度题
“三等分任意角”是数学史上一个著名问题,经过无数人探索,现在已经确信,仅用圆规直尺是不可能做出的.在探索过程中,我们发现,可以利用一些特殊的图形,把一个任意角三等分.如图:在∠MAN的边上任取一点B,过点B作BC⊥AN于点C,并作BC的垂线BF,连接AF,E是AF上一点,当AB=BE=EF时,有∠FAN=∠MAN,请你证明.
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“三等分一个角”是数学史上一个著名问题,今天人们已经知道,仅用圆规和直尺是不可能作出的.在探索中,有人曾利用过如下的图形.其中,四边形ABCD是矩形,F是DA延长线上一点,G是CF上一点,并且∠ACG=∠AGC,∠GAF= ∠F,你能证明∠ECB=∠ACB吗?
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数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如
下:
小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境,解决下列问题:
①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________.
②小聪的作法正确吗?请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)
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在数学课上,老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”.
小华的做法如下:
如图1,任取一点O,过点O作直线l1,l2;如图2,以O为圆心,任意长为半径作圆,与直线l1,l2分别相交于点A、C,B、D;如图3,连接AB、BC、CD、DA四边形ABCD即为所求作的矩形.
老师说:“小华的作法正确”.
请回答:小华的作图依据是______.
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