数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度...

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数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如

下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.

根据以上情境，解决下列问题：

①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.

②小聪的作法正确吗？请说明理由.

③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

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少年，再来一题如何？

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数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如
下：
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.
②小聪的作法正确吗？请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

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阅读并回答问题：
数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE．
②分别以D，E为圆心，以大于

为半径作弧，
两弧在∠AOB内交于点C．
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：

作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON．
②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分
线．

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：
（1）小聪的作法正确吗？请说明理由；
（2）请你帮小颖设计用刻度尺作∠AOB平分线的方法．（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）．

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数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．
②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

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阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学们思考如下问题：
请利用直尺和圆规四等分弧AB．
小亮的作法如下：
如图，
（1）连接AB；
（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M．交AB于点T；
（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点；
那么N，M，P三点把弧AB四等分．
老师问：“小亮的作法正确吗？”
请回备：小亮的作法_____（“正确”或“不正确”）理由是_____．

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在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC”．
小美的作法如下：
①分别以点A，B为圆心，大于AB作弧，交于点M，N；
②作直线MN，交AB于点O；
③以点O为圆心，OA为半径，作半圆，交直线MN于点C；
④连结AC，BC．
所以，△ABC即为所求作的等腰直角三角形．
请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC，并保留作图痕迹．这种作法的依据是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

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阅读下面材料：
数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”
小艾的作法如下：
（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．
（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．
（3）两弧分别交于点P和点M
（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是_____．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图, 中, .
(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 作出的平分线和边上的中线(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：
(2) 完成(1)题的作图后, 若, 在上存在一点, 可以使得最小, 作出这个点(不必写出理由), 并写出这个最小值.

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如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，作出∠A的平分线AD和AB边上的中线CE（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）完成（1）题的作图后，若AB=AC=2，在AD上存在一点P，可以使得BP+EP最小，作出这个点P（不必写出理由），并写出这个最小值．

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如图，以已知线段为弦作⊙，使其经过已知点．
（）利用直尺和圆规作圆（保留作图痕迹，不必写出作法）．
（）若，，求过、、三点的圆的半径．

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在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：
＊作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；
（2）分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；
（3）作射线OC．则OC就是所求作的射线.
小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线.
小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC. 其中证明△ODC≌△OEC的理由是_______________________________________.

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