对于给定的两个函数和，在这里我们把叫做这两个函数的积函数，把直线和叫做抛物线的母线．（1）...

对于给定的两个函数和，在这里我们把叫做这两个函数的积函数，把直线和叫做抛物线的母线．

（1）直接写出函数和的积函数，然后写出这个积函数的图象与x轴交点的坐标．

（2）点P在（1）中的抛物线上，过点P垂直于x轴的直线分别交此抛物线的母线于M、N两点，设点P的横坐标为m，求时m的值．

（3）已知函数和．当它们的积函数自变量的取值范围是，且当时，这个积函数的最大值是8，求n的值以及这个积函数的最小值．

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已知二次函数y=x2+bx+c的图象与直线y=x+1相交于点A（-1，m）和点B（n，5）．

（1）求该二次函数的关系式；

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；

（3）结合图象直接写出x2+bx+c＞x+2时x的取值范围.

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在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y1、y2，恒有点x,y1和点x,y2关于点x,x成中心对称（此三个点可以重合），由于对称中心x,x都在直线yx上，所以称这两个函数为关于直线yx的“相依函数”.例如：y3x和y5x为关于直线yx的“相依函数”

（1）已知点M1,m是直线y2x4上一点，请求出点M1,m关于点1,1成中心对称的点N的坐标；

（2）若直线y3xn和它关于直线yx的“相依函数”的图象与y轴围成的三角形的面积为8，求n的值；

（3）若二次函数yax2bxc和yx2d为关于直线yx的“相依函数”.

①请求出a、b的值；

②已知点P3,2、点Q2,2，连接PQ，直接写出yax2bxc和yx2d两条抛物线与线段PQ有且只有两个交点时对应的d的取值范围.

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定义：对于给定的一个二次函数，其图象沿x轴翻折后，得到的图象所对应的二次函数称为原二次函数的横翻函数．

（1）直接写出二次函数y＝2x2的横翻函数的表达式．

（2）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，1）、B（2，6）．

①求b、c的值．

②求二次函数y＝x2+bx+c的横翻函数的顶点坐标．

③若将二次函数y＝x2+bx+c的图象位于A、B两点间的部分（含A、B两点）记为G，则当二次函数y＝﹣x2﹣bx﹣c+m与G有且只有一个交点时，直接写出m的取值范围．

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二次函数y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．

（1）求该二次函数的对称轴；

（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；

（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．

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已知抛物线经过点（，）．

（1）求的值；

（2）若此抛物线的顶点为（，），用含的式子分别表示和，并求与之间的函数关系式；

（3）若一次函数，且对于任意的实数，都有≥，直接写出的取值范围.

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如图，点P是直线：上的点，过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点．

（1）若直线的解析式为，求A、B两点的坐标；

（2）①若点P的坐标为（－2，），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；

②试证明：对于直线上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．

（3）设直线交轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．

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（13分）如图1，抛物线经过（4，0），是抛物线上的任意一点，直线经过且与轴平行，过作于点．

（1）直接写出的值：　　　 ；

（2）当0时，　　　　 ，　　　 ；

当8时，　　　　 ，　　　 ；

（3）由（2）的结论，请你猜想：对于抛物线上的任意一点，与有怎样的大小关系，并证明你的猜想．

（4） 如图2，已知线段12，线段的两端点、在抛物线上滑动，求、两点到直线的距离之和的最小值．

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