已知，为等边三角形，，为上一动点，以为边，如图所示作等边三角形，交于点，连接.（1）求证：...

已知，为等边三角形，，为上一动点，以为边，如图所示作等边三角形，交于点，连接.

（1）求证：；

（2）若长为，长为，试求出与的函数关系.

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已知，为等边三角形，点为直线上一动点（点不与、重合）．以为边作菱形，使，连接．

如图，当点在边上时，

①求证：；②请直接判断结论是否成立；

如图，当点在边的延长线上时，其他条件不变，结论是否成立？请写出、、之间存在的数量关系，并写出证明过程；

如图，当点在边的延长线上时，且点、分别在直线的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出、、之间存在的等量关系．

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如图， 四边形是正方形，以为边向外作等边，连接交于点，交于点，点是线段上一动点，连接、.

（1）求的度数；

（2）在点从到的运动过程中，若平分，求证：；

（3）已知，在点从到的运动过程中，若是直角三角形，请求的长.

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如图, 已知直线分别与轴, 轴交于两点, 点在轴上. 以点为圆心的⊙与直线相切于点, 连接.

(1) 求证: ∽;

（2）如果⊙的半径为, 求出点的坐标, 并写出以为顶点, 且过点的抛物线的解析式;

(3) 在(2)的条件下, 在此抛物线上是否存在点, 使得以三点为顶点的三角形与相似? 如果存在, 请求出所有符合条件的点的坐标; 如果不存在, 请说明理由.

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如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点(不与、 重合)，连接，过点作，交射线于点，已知，.

(1)求的值；

(2)当是以PC为底的等腰三角形时.请求出AP的值;

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如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点(不与、 重合)，连接，过点作，交射线于点，已知，.

(1)求的值；

(2)当是以PC为底的等腰三角形时.请求出AP的值;

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如图，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为(0，2)，以M为圆心，以4为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴正半轴相交于点A过A作AE∥BC，点D为弦BC上一点，AE＝BD，连接AD，EC．

(1)求B、C两点的坐标；

(2)求证：AD＝CE；

(3)若点P是弧BAC上一动点(P点与A、B点不重合)，过点P的⊙M的切线PG交x轴于点G，若△BPG为直角三角形，试求出所有符合条件的点P的坐标．

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已知，四边形中，是对角线上一点，,以为直径的与边相切于点.点在上，连接.

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是菱形.

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如图，已知二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点，⊙的半径为为⊙上一动点.

（1）点的坐标分别为（　　　　　 ），（　　　　　 ）；

（2）是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连接，若为的中点，连接，则的最大值=　　　　　 .

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