若一个两位正整数m的个位数为8,则称m为“好数”.
(1)求证:对任意“好数”m,m2-64一定为20的倍数;
(2)若m=p2-q2,且p,q为正整数,则称数对(p,q)为“友好数对”,规定:,例如68=182-162,称数对(18,16)为“友好数对”,则,求小于50的“好数”中,所有“友好数对”的H(m)的最大值.
八年级数学解答题困难题
若一个两位正整数m的个位数为8,则称m为“好数”.
(1)求证:对任意“好数”m,m2-64一定为20的倍数;
(2)若m=p2-q2,且p,q为正整数,则称数对(p,q)为“友好数对”,规定:,例如68=182-162,称数对(18,16)为“友好数对”,则,求小于50的“好数”中,所有“友好数对”的H(m)的最大值.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
若一个两位正整数m的个位数为8,则称m为“好数”.
(1)求证:对任意“好数”m,m2-64一定为20的倍数;
(2)若m=p2-q2,且p,q为正整数,则称数对(p,q)为“友好数对”,规定: ,例如68=182-162,称数对(18,16)为“友好数对”,则,求小于50的“好数”中,所有“友好数对”的H(m)的最大值.
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小明在研究整数时发现如:,像这些正整数都能表示成两个连续的奇数的平方差的形式,他称这些正整数为“阳光数”。
⑴请写出最大的两位“阳光数”;
⑵求证:任意一个“阳光数”能被8整除;
⑶一个小于500的三位“阳光数”,其百位数和个位上的数字相同,十位数字比个位数字大,求出正整数的所有可能的取值。
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在一个箱子中放有三张完全相同的卡片,卡片上分别标有数字1,2,3.从箱子中任意取出一张卡片,用卡片上的数字作为十位数字,然后放回,再取出一张卡片,用卡片上的数字作为个位数字,这样组成一个两位数,请用列表法或画树状图的方法完成下列问题.
(1)按这种方法能组成哪些两位数?
(2)组成的两位数是3的倍数的概率是多少?
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小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有_________个.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
(6分)张明、王成两位同学对八年级10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数,且个位数为0)统计分别如下图所示:
(1)根据上图中提供的数据填写下表:
平均成绩(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差(S2) | |
张明 | 80 | |||
王成 | 85 | 260 |
(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀,则优秀率高的同学是______.
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阅读题.
材料一:若一个整数m能表示成a2-b2(a,b为整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,3=22-12,9=32-02,12=42-22,则3,9,12都是“完美数”;再如,M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.
材料二:任何一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n=p×q(p、q是正整数,且p≤q).如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并且规定F(n)=.例如18=1×18=2×9=3×6,这三种分解中3和6的差的绝对值最小,所以就有F(18)=.请解答下列问题:
(1)8______(填写“是”或“不是”)一个完美数,F(8)= ______.
(2)如果m和n都是”完美数”,试说明mn也是完美数”.
(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除,求F(n)的最大值.
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从连续的20个整数中,任意选取一个数,这个数是2的倍数的可能性和它是3的倍数的可能性相比( )
A.3的倍数的可能性大
B.2的倍数的可能性大
C.两7的可能性相等
D.不能确定
八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
若n为任意整数, 的值总可以被k整除,则k等于( )
A. 11 B. 22 C. 11或22 D. 11的倍数
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
若n为任意整数,(n+11)2-n2的值总可以被k整除,则k的值等于( )
A. 11的倍数 B. 11
C. 12 D. 11或12
八年级数学单选题简单题查看答案及解析